Finite Group Databasebeta

← #36539514

Subgroups — #36539514

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031628C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C211yesmaximal, characteristic
3#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029255C211yesmaximal, characteristic
5#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152006—21no—
20#19152006—21no—
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151959—21no—
26#19151927—21no—
27#19151913—21no—
28#19151904—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151855—21no—
34#19151845—21no—
35#19151823—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151677—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic
41#19151668—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151658—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151639—21no—
47#19151639—21no—
48#19151620C2211yescharacteristic
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668007—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003D411yescharacteristic
83#15668001D411yescharacteristic
84#15667997—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988D411yescharacteristic
88#15667987D411yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667969—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—82no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083564—81no—
156#13083563—81no—
157#13083557—22no—
158#13083557—22no—
159#13083557—42no—
160#13083557—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89#12111yescharacteristic
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89#12111yescharacteristic
222C2×Dic89#12111yescharacteristic
223C2×Dic89#12111yescharacteristic
224D356—21no—
225D356—21no—
226D356—81no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—82no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—82no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13712yes—
244#10623494—21no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494#13712yes—
249C22×C89C2×#12111yescharacteristic
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—21no—
266Dic89—21no—
267Dic89—21no—
268Dic89—41no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89#303911yescharacteristic
273C2×C89#306311yescharacteristic
274C2×C89#306811yescharacteristic
275D89—41no—
276D89—81no—
277#3252—891no—
278#3238—891no—
279#3165—891no—
280#2969—891no—
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676D8911yescharacteristic, complemented
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569—891no—
290#1554—891no—
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—891no—
294C2×C4⋊Q8—891no—
295#529—891no—
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#501—1781no—
299#500—891no—
300#500C2×D8911yescharacteristic
301#498—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#483—1781no—
305#480—1781no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#476—891no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#470—1781no—
314#468—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#446—891no—
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320#436—891no—
321#436—1781no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324#433—1781no—
325#432—891no—
326#431—891no—
327#428—1781no—
328#428—1781no—
329#423—891no—
330#405—1781no—
331C4×M16—891no—
332#335—891no—
333#335C2×D8911yescharacteristic
334#334—891no—
335#334—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#332—891no—
343#332—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×M16—891no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—1781no—
360#125—891no—
361#125—1781no—
362#124—891no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367#121—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×D4—891no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42—891no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—891no—
414#97—891no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×D4—891no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—1781no—
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—3562no—
438M16—1782no—
439M16—1782no—
440M16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—3562no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—21no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—3561no—
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—891no—
483C23—1781no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—7121no—
491Q8—7122no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—7121no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—891no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4#41×D8911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—892no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—1781no—
525C8#1566804412yes—
526C22—3561no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—1781no—
530C22—1781no—
531C22—1781no—
532C22#121×D8911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3561no—
539C4—1781no—
540C4—1781no—
541C4—1781no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4#137×D8911yescharacteristic
545C4C2×#1566804411yescharacteristic
546C4#1915240511yescharacteristic
547C4#1915241111yescharacteristic
548C2—3561no—
549C2—7121no—
550C2#2602973611yescharacteristic
551C2#2602994211yescharacteristic
552C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1676C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667987D4
hypercenter#1676D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030795C2semidirect
5. #26019778C2semidirect
6. #26019772C2semidirect
7. #26019760C2semidirect
8. #26019752C2semidirect
9. #26019650C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019630C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018961C2semidirect
14. #26018931C2semidirect
15. C89×#1676C2semidirect
285. #1676D89semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316282
#260314772
#260307952
#260292552
#260197782
#260197722
#260197602
#260197522
#260196502
#260196342
#260196302
#260190182
#260189612
#260189312
C89×#16762
#1937989