Finite Group Databasebeta

← #36539515

Subgroups — #36539515

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic
2#26031470C211yesmaximal, characteristic
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152007—21no—
20#19152007—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151957—21no—
26#19151926—21no—
27#19151909—21no—
28#19151902—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151854—21no—
36#19151842—21no—
37#19151817—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151640—21no—
42#19151640—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083558—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667946—21no—
87#15667946—21no—
88#15667946—21no—
89#15667946—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—82no—
150C22×Dic89—41no—
151#13083564—81no—
152#13083562—81no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89#4111yescharacteristic
179M16×C89—22no—
180M16×C89—22no—
181M16×C89—42no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—42no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89#4111yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89#12111yescharacteristic
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—82no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89#13712yes—
244C8×C89#13712yes—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89—81no—
274C2×C89#303911yescharacteristic
275C2×C89#306311yescharacteristic
276C2×C89#306811yescharacteristic
277#3252—891no—
278#3238—891no—
279#3165—891no—
280#2969D8911yescharacteristic
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676—891no—
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569—891no—
290#1554—891no—
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—891no—
294C2×C4⋊Q8—891no—
295#529C2×D8911yescharacteristic
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#501—1781no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#483—1781no—
305#480—1781no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#476—891no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#470—1781no—
314#468—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#446C2×D8911yescharacteristic
319C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
320#436—21no—
321#436C2×D8911yescharacteristic
322#435—21no—
323C8×D4C2×D8911yescharacteristic
324#433—21no—
325#432—891no—
326#431C2×D8911yescharacteristic
327#428—1781no—
328#428—1781no—
329#423—891no—
330#405—21no—
331C4×M16C2×D8911yescharacteristic
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1781no—
349C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359#126—21no—
360#125—1781no—
361#125D35611yescharacteristic
362#124D35611yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8D35611yescharacteristic
367#121D35611yescharacteristic
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42C22×D8911yescharacteristic
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—1781no—
415#97C22⋊D8911yescharacteristic
416#97C22⋊D8911yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4#1308357411yescharacteristic
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—21no—
477C42—3561no—
478C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C42C2×D35611yescharacteristic
480C42#1308357411yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1566798611yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—7121no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491Q8—7122no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4#1566798611yescharacteristic
511C2×C4#1566798611yescharacteristic
512C2×C4#1566798611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8#1566804212yes—
525C8#1566804212yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1566798611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4C2×#1566804211yescharacteristic
545C4C2×#1566804211yescharacteristic
546C4#1915241011yescharacteristic
547C4#1915241511yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2602973911yescharacteristic
551C2#2602994311yescharacteristic
552C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030798C2semidirect
4. #26019780C2semidirect
5. #26019775C2semidirect
6. #26019758C2semidirect
7. #26019751C2semidirect
8. #26019656C2semidirect
9. #26019651C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019627C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018932C2semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260314702
#260307982
#260197802
#260197752
#260197582
#260197512
#260196562
#260196512
#260196342
#260196272
#260190192
#260189602
#260189322
C89×#29692
#1937989