Finite Group Databasebeta

← #36539517

Subgroups — #36539517

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic
5#26019781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152007—21no—
20#19152007—21no—
21#19152007—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151958—21no—
27#19151929—21no—
28#19151912—21no—
29#19151906—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151856—21no—
37#19151844—21no—
38#19151821—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151667—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151660—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151640—21no—
50#19151640—21no—
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668006—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667995—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—82no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—81no—
156#13083563—81no—
157#13083557—42no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C8×D89—42no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4111yescharacteristic
190M16×C89—22no—
191M16×C89—22no—
192M16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89#4111yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89#12111yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D89—81no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—82no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—41no—
234Dic178—41no—
235Dic178—82no—
236Dic178—81no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89#13712yes—
246C8×C89#13712yes—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89#303911yescharacteristic
274C2×C89#306311yescharacteristic
275C2×C89#306811yescharacteristic
276D89—81no—
277#3252—891no—
278#3238—891no—
279#3165—891no—
280#2969—891no—
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676—891no—
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569D8911yescharacteristic, complemented
290#1554—891no—
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—891no—
294C2×C4⋊Q8—891no—
295#529—891no—
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#501—1781no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#483—1781no—
305#480—1781no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#476—891no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#470—1781no—
314#468—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#446—891no—
319C8×Q8—891no—
320#436—891no—
321#436—1781no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324#433—1781no—
325#432C2×D8911yescharacteristic
326#431—891no—
327#428—1781no—
328#428—1781no—
329#423C2×D8911yescharacteristic
330#405—1781no—
331C4×M16C2×D8911yescharacteristic
332#335C2×D8911yescharacteristic
333#335C2×D8911yescharacteristic
334#334C2×D8911yescharacteristic
335#334C2×D8911yescharacteristic
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1781no—
349C2×M16D35611yescharacteristic
350C2×M16D35611yescharacteristic
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359#126—1781no—
360#125—891no—
361#125—1781no—
362#124—891no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—891no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367#121—891no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×D4—891no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42C22×D8911yescharacteristic
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—1781no—
415#97D35611yescharacteristic
416#97D35611yescharacteristic
417C4×C8—1781no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4#1308357511yescharacteristic
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—81no—
440M16—3562no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8C2×D35611yescharacteristic
449C2×C8C2×D35611yescharacteristic
450C2×C8C2×D35611yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×D35611yescharacteristic
480C42#1308357511yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798711yescharacteristic
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—7121no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491Q8—7122no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—7121no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4#1566798711yescharacteristic
511C2×C4#1566798711yescharacteristic
512C2×C4#1566798711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8#1566804512yes—
525C8#1566804512yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22C2×#1566798711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—7121no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4C2×#1566804511yescharacteristic
545C4C2×#1566804511yescharacteristic
546C4#1915240811yescharacteristic
547C4#1915241411yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—7121no—
550C2#2602974011yescharacteristic
551C2#2602994411yescharacteristic
552C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030798C2semidirect
5. #26019781C2semidirect
6. #26019776C2semidirect
7. #26019759C2semidirect
8. #26019752C2semidirect
9. #26019657C2semidirect
10. #26019652C2semidirect
11. #26019635C2semidirect
12. #26019628C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018934C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
289. #1569D89semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260314752
#260307982
#260292562
#260197812
#260197762
#260197592
#260197522
#260196572
#260196522
#260196352
#260196282
#260189632
#260189342
C89×#15692
#1937989