Finite Group Databasebeta

← #36539519

Subgroups — #36539519

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031470C211yesmaximal, characteristic
2#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic
4#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19152008—21no—
18#19152008—21no—
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151957—21no—
25#19151926—21no—
26#19151909—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151641—21no—
41#19151641—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#468×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083558—21no—
69C2×#13083558D411yescharacteristic
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79#15667945—21no—
80#15667945—21no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—82no—
148C22×Dic89—41no—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89#4111yescharacteristic
176Q16×C89—81no—
177SD16×C89—81no—
178M16×C89—81no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89#4111yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89#12111yescharacteristic
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236Dic178—82no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—21no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13712yes—
248#10623494#13712yes—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89—81no—
274C2×C89#303911yescharacteristic
275C2×C89#306311yescharacteristic
276C2×C89#306811yescharacteristic
277#3252D8911yescharacteristic
278#3238—891no—
279#3165—891no—
280#2969—891no—
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676—891no—
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569—891no—
290#1554—891no—
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—891no—
295#529C2×D8911yescharacteristic
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#501—1781no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#483—1781no—
305#480—1781no—
306#479—21no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#476—891no—
311#476—891no—
312#476C2×D8911yescharacteristic
313#470—21no—
314#468—21no—
315#464—21no—
316#462C2×D8911yescharacteristic
317#461C2×D8911yescharacteristic
318#446—891no—
319C8×Q8—891no—
320#436—891no—
321#436—1781no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324#433—1781no—
325#432—891no—
326#431—891no—
327#428—1781no—
328#428—1781no—
329#423C2×D8911yescharacteristic
330#405—1781no—
331C4×M16—891no—
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#333—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16—891no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D8911yescharacteristic
362#124C22⋊D8911yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
367#121C22⋊D8911yescharacteristic
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42C22×D8911yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—21no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—21no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—891no—
414#97—891no—
415#97—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7122no—
427C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4#1308357311yescharacteristic
435Q16—81no—
436SD16—81no—
437M16—81no—
438M16—3562no—
439M16—1782no—
440M16—1782no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—3562no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C42#1308357311yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1566798411yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491Q8—7122no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4#1566798411yescharacteristic
511C2×C4#1566798411yescharacteristic
512C2×C4#1566798411yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—892no—
519C8—892no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—1781no—
525C8—1781no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1566798411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4#137×D8911yescharacteristic
545C4#137×D8911yescharacteristic
546C4#1915240911yescharacteristic
547C4#1915241311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2602973711yescharacteristic
551C2#2602994511yescharacteristic
552C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030799C2semidirect
4. #26019778C2semidirect
5. #26019773C2semidirect
6. #26019756C2semidirect
7. #26019749C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019632C2semidirect
11. #26019625C2semidirect
12. #26019017C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018934C2semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314702
#260307992
#260292572
#260197782
#260197732
#260197562
#260197492
#260196542
#260196492
#260196322
#260196252
#260190172
#260189622
#260189342
C89×#32522
#1937989