Finite Group Databasebeta

← #36539521

Subgroups — #36539521

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031619C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic
5#26019779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152008—21no—
20#19152007—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151958—21no—
26#19151929—21no—
27#19151912—21no—
28#19151905—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151854—21no—
36#19151846—21no—
37#19151820—21no—
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic
46#19151657—21no—
47#19151641—21no—
48#19151641—21no—
49#19151622C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151346C2211yescharacteristic
59#19151346C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668006—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667995—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667986D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—82no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153#13083564—81no—
154#13083561—81no—
155#13083558—22no—
156#13083558—22no—
157#13083558—81no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89#4111yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89#12111yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—81no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—82no—
237Dic178—81no—
238Dic178—81no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243#10623494—21no—
244#10623494—21no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494#13712yes—
248#10623494#13712yes—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89C2×#12111yescharacteristic
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19379—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89#303911yescharacteristic
274C2×C89#306311yescharacteristic
275C2×C89#306811yescharacteristic
276D89—81no—
277#3252—891no—
278#3238—891no—
279#3165—891no—
280#2969—891no—
281#1696—891no—
282#1695—891no—
283#1692—891no—
284#1691—891no—
285#1676—891no—
286#1675—891no—
287#1672—891no—
288#1671—891no—
289#1569—891no—
290#1554D8911yescharacteristic, complemented
291#1548—891no—
292C89#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533C2×D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—891no—
295#529—891no—
296#501—1781no—
297#501—1781no—
298#501—1781no—
299#500—891no—
300#500—891no—
301#498—891no—
302#498—891no—
303#489—1781no—
304#483—1781no—
305#480—1781no—
306#479—1781no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#476—891no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#470—1781no—
314#468—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#461—891no—
318#446—891no—
319C8×Q8—891no—
320#436—891no—
321#436—1781no—
322#435—1781no—
323C8×D4—891no—
324#433—1781no—
325#432C2×D8911yescharacteristic
326#431C2×D8911yescharacteristic
327#428—1781no—
328#428—1781no—
329#423—891no—
330#405—1781no—
331C4×M16—891no—
332#335—891no—
333#335—891no—
334#334—891no—
335#334—891no—
336#333—891no—
337#333—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#333C2×D8911yescharacteristic
342#332C2×D8911yescharacteristic
343#332C2×D8911yescharacteristic
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—1781no—
347C2×M16—891no—
348C2×M16—891no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—1781no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#126—1781no—
360#125—21no—
361#125—891no—
362#124—891no—
363#123—1781no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—891no—
367#121—891no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—891no—
371C4×D4—891no—
372C4×D4—1781no—
373#117—21no—
374#117—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C42C22×D8911yescharacteristic
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#102—1781no—
407#102—1781no—
408#102—1781no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413#97—21no—
414#97—891no—
415#97—891no—
416#97—1781no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—891no—
420C4×C8—1781no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×D4—891no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4#1308357411yescharacteristic
435Q16—7121no—
436SD16—7121no—
437M16—3562no—
438M16—1782no—
439M16—1782no—
440M16—7121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C42—41no—
477C42—1781no—
478C42D4×D8911yescharacteristic
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42#1308357411yescharacteristic
481C42C23×D8911yescharacteristic
482C23—1781no—
483C23#1566798511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491Q8—7122no—
492D4—1781no—
493D4—1781no—
494D4—7121no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4#1566798511yescharacteristic
511C2×C4#1566798511yescharacteristic
512C2×C4#1566798511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—892no—
521C8—892no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—1781no—
525C8—1781no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22C2×#1566798511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4#137×D8911yescharacteristic
545C4#137×D8911yescharacteristic
546C4#1915240511yescharacteristic
547C4#1915241211yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—7121no—
550C2#2602973811yescharacteristic
551C2#2602994611yescharacteristic
552C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19379
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030799C2semidirect
5. #26019779C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019757C2semidirect
8. #26019750C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019650C2semidirect
11. #26019633C2semidirect
12. #26019626C2semidirect
13. #26019020C2semidirect
14. #26018932C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
290. #1554D89semidirect
292. C89#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316192
#260314752
#260307992
#260292502
#260197792
#260197742
#260197572
#260197502
#260196552
#260196502
#260196332
#260196262
#260190202
#260189322
C89×#15542
#1937989