Finite Group Databasebeta

← #36539524

Subgroups — #36539524

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151985—21no—
18#19151962—21no—
19#19151905—21no—
20#19151890C2211yescharacteristic, complemented
21#19151885C2211yescharacteristic, complemented
22#19151854—21no—
23#19151846—21no—
24#19151820—21no—
25#19151805C2211yescharacteristic, complemented
26#19151800C2211yescharacteristic, complemented
27#19151795C2211yescharacteristic
28#19151795C2211yescharacteristic
29#19151790C2211yescharacteristic
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151749—21no—
32#19151732—21no—
33#19151728C2211yescharacteristic, complemented
34C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
35#19151677C2211yescharacteristic, complemented
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39#19151660—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic, complemented
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151349C2211yescharacteristic, complemented
48#19151347C2211yescharacteristic, complemented
49#19151347C2211yescharacteristic, complemented
50#19151344C2211yescharacteristic, complemented
51#19151344C2211yescharacteristic, complemented
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C2×#127×C89C2211yescharacteristic
58#490×C89—21no—
59#490×C89—21no—
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#486×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89—21no—
65#418×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667986D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667969—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89—21no—
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#125×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#102×C89—21no—
133#102×C89—21no—
134#102×C89—21no—
135#102×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083562—81no—
150#13083562—81no—
151#13083561—81no—
152#13083559—81no—
153#13083559—81no—
154#13083558—81no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C24×C89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—82no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195M16×C89—41no—
196M16×C89—41no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—82no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89#12111yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89#12111yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—81no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—164no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#304011yescharacteristic
301C2×C89#306211yescharacteristic
302C2×C89#306811yescharacteristic
303D89—81no—
304#3252—891no—
305#3217—891no—
306#3138D8911yescharacteristic, complemented
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554—891no—
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D8911yescharacteristic
321C2×#127C2×D8911yescharacteristic
322#529—891no—
323#496—1781no—
324#490—21no—
325#490—21no—
326#490—1781no—
327#486C2×D8911yescharacteristic
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351#433—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#423—891no—
355#418—21no—
356#418—21no—
357#405—1781no—
358C4×M16C2×D8911yescharacteristic
359#335—891no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—1781no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#126—1781no—
393#125—21no—
394#125—891no—
395#124—891no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—891no—
400#121—891no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—21no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441#97—1781no—
442#97C22⋊D8911yescharacteristic
443#97C22⋊D8911yescharacteristic
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4#1308357311yescharacteristic
472Q16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—3562no—
481M16—7121no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—41no—
512C42—1781no—
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42#1308357311yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1781no—
523C23#1566798311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4#1566798311yescharacteristic
558C2×C4#1566798311yescharacteristic
559C2×C4#1566798311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22C2×#1566798311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4#1915239611yescharacteristic
597C4#1915239611yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—7121no—
604C2#2602974211yescharacteristic
605C2#2602992611yescharacteristic
606C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031270C2
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031619C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019817C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019789C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019686C2semidirect
10. #26019665C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018920C2semidirect
15. C89×#3138C2semidirect
20. #19151890C22semidirect
21. #19151885C22semidirect
25. #19151805C22semidirect
26. #19151800C22semidirect
33. #19151728C22semidirect
34. C8×Dic178C22semidirect
35. #19151677C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
44. #19151351C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151349C22semidirect
48. #19151347C22semidirect
49. #19151347C22semidirect
50. #19151344C22semidirect
51. #19151344C22semidirect
306. #3138D89semidirect
319. C89#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316192
#260312702
#260292562
#260198172
#260198102
#260197892
#260197822
#260196932
#260196862
#260196652
#260196582
#260190192
#260189622
#260189202
C89×#31382
#1938089