Finite Group Databasebeta

← #36539526

Subgroups — #36539526

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3217C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151962—21no—
18#19151962—21no—
19#19151944C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151944C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151902—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic, complemented
25#19151888C2211yescharacteristic, complemented
26#19151854—21no—
27#19151842—21no—
28#19151817—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic, complemented
30#19151803C2211yescharacteristic, complemented
31#19151729C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic, complemented
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151659—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151603—21no—
41#19151603—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic, complemented
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151348C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151346C2211yescharacteristic, complemented
50#19151345C2211yescharacteristic, complemented
51#19151345C2211yescharacteristic, complemented
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56C2×#127×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#496×C89—21no—
59#490×C89—21no—
60#460×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#450×C89—21no—
65#447×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91#15667936—21no—
92#15667935—21no—
93#15667935—21no—
94#15667933—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120#127×C89—21no—
121#127×C89—21no—
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#126×C89—21no—
126#125×C89D411yescharacteristic
127#124×C89D411yescharacteristic
128#123×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#121×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—81no—
147#13083562—81no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150#13083558—42no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C24×C89—41no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—42no—
179C2×D4×C89—42no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—81no—
184C2×D4×C89—81no—
185C2×D4×C89—82no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191SD16×C89—81no—
192SD16×C89—81no—
193D8×C89—81no—
194D8×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89#12111yescharacteristic
249C2×C4×C89#12111yescharacteristic
250C2×C4×C89#12111yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—164no—
282C22×C89C2×#12111yescharacteristic
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#304011yescharacteristic
302C2×C89#306211yescharacteristic
303C2×C89#306811yescharacteristic
304#3252—891no—
305#3217D8911yescharacteristic
306#3138—891no—
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554—891no—
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—891no—
321C2×#127C2×D8911yescharacteristic
322#529C2×D8911yescharacteristic
323#496—21no—
324#490—21no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460C2×D8911yescharacteristic
340#460C2×D8911yescharacteristic
341#459C2×D8911yescharacteristic
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#450—21no—
344#447—21no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351#433—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—891no—
354#423—891no—
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—1781no—
358C4×M16—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#126—21no—
393#125—1781no—
394#125C22⋊D8911yescharacteristic
395#124C22⋊D8911yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400#121C22⋊D8911yescharacteristic
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—21no—
441#97—891no—
442#97—891no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C24—41no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4#1308357311yescharacteristic
472Q16—7121no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—7121no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478M16—3562no—
479M16—3561no—
480M16—3561no—
481M16—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42#1308357311yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#1566798411yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—7121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4#1566798411yescharacteristic
558C2×C4#1566798411yescharacteristic
559C2×C4#1566798411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22C2×#1566798411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#1915239411yescharacteristic
597C4#1915239411yescharacteristic
598C4#1915240111yescharacteristic
599C4#1915240911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2602974411yescharacteristic
605C2#2602992811yescharacteristic
606C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031625C2semidirect
2. #26030626C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019818C2semidirect
5. #26019811C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019783C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019687C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26019020C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018920C2semidirect
24. #19151893C22semidirect
25. #19151888C22semidirect
29. #19151808C22semidirect
30. #19151803C22semidirect
31. #19151729C22semidirect
32. Q8×#10623494C22semidirect
34. #19151676C22semidirect
36. D4×#10623494C22semidirect
44. #19151350C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151348C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151346C22semidirect
50. #19151345C22semidirect
51. #19151345C22semidirect
319. C89#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260306262
#260292572
#260198182
#260198112
#260197902
#260197832
#260196942
#260196872
#260196662
#260196592
#260190202
#260189632
#260189202
C89×#32172
#1938089