Finite Group Databasebeta

← #36539528

Subgroups — #36539528

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic
3#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19151985—21no—
19#19151962—21no—
20#19151962—21no—
21#19151962—21no—
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151906—21no—
27#19151894C2211yescharacteristic, complemented
28#19151889C2211yescharacteristic, complemented
29#19151856—21no—
30#19151844—21no—
31#19151821—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic, complemented
33#19151804C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151749—21no—
39#19151732—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic, complemented
41#19151722C2211yescharacteristic, complemented
42#19151675C2211yescharacteristic, complemented
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic, complemented
46#19151657—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48#19151603—21no—
49#19151603—21no—
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151348C2211yescharacteristic, complemented
55#19151348C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151346C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63#331×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668006—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667995—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95#15667946—21no—
96#15667944—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—81no—
151#13083563—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083559—81no—
155#13083559—81no—
156#13083558—41no—
157#13083558—41no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C24×C89—41no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89—82no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89#4111yescharacteristic
204M16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—82no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89#12111yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—82no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—81no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—164no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#304011yescharacteristic
301C2×C89#306211yescharacteristic
302C2×C89#306811yescharacteristic
303D89—81no—
304#3252—891no—
305#3217—891no—
306#3138—891no—
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554—891no—
318#1545D8911yescharacteristic, complemented
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—891no—
321C2×#127C2×D8911yescharacteristic
322#529—891no—
323#496—1781no—
324#490—1781no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351#433—1781no—
352#432—891no—
353#431C2×D8911yescharacteristic
354#423C2×D8911yescharacteristic
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—1781no—
358C4×M16—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#331C2×D8911yescharacteristic
368#331C2×D8911yescharacteristic
369#331C2×D8911yescharacteristic
370#331C2×D8911yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D8911yescharacteristic
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#126—1781no—
393#125—891no—
394#125—1781no—
395#124—891no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C24—41no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4#1308357411yescharacteristic
472Q16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478M16—81no—
479M16—3562no—
480M16—3561no—
481M16—3561no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—3561no—
512C42—1781no—
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42D4×D8911yescharacteristic
515C42#1308357411yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1781no—
523C23#1566798511yescharacteristic
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4#1566798511yescharacteristic
558C2×C4#1566798511yescharacteristic
559C2×C4#1566798511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22C2×#1566798511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#1915239411yescharacteristic
597C4#1915239411yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—7121no—
604C2#2602974511yescharacteristic
605C2#2602993011yescharacteristic
606C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1545C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031270C2
hypercenter#1545D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031626C2semidirect
3. #26030626C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019819C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019791C2semidirect
8. #26019784C2semidirect
9. #26019695C2semidirect
10. #26019688C2semidirect
11. #26019667C2semidirect
12. #26019660C2semidirect
13. #26019017C2semidirect
14. #26018960C2semidirect
15. C89×#1545C2semidirect
27. #19151894C22semidirect
28. #19151889C22semidirect
32. #19151809C22semidirect
33. #19151804C22semidirect
40. #19151725C22semidirect
41. #19151722C22semidirect
42. #19151675C22semidirect
45. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151348C22semidirect
55. #19151348C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151346C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
318. #1545D89semidirect
319. C89#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260312702
#260306262
#260292502
#260198192
#260198122
#260197912
#260197842
#260196952
#260196882
#260196672
#260196602
#260190172
#260189602
C89×#15452
#1938089