Finite Group Databasebeta

← #36539530

Subgroups — #36539530

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic
3#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668009C2211yescharacteristic
18#19151988—21no—
19#19151964—21no—
20#19151963—21no—
21#19151963—21no—
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151854—21no—
30#19151842—21no—
31#19151817—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151803C2211yescharacteristic, complemented
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151748—21no—
39#19151731—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151604—21no—
43#19151604—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic, complemented
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151349C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151346C2211yescharacteristic, complemented
50#19151343C2211yescharacteristic, complemented
51#19151343C2211yescharacteristic, complemented
52#19151341C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009—21no—
80#15668009—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668004—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89#15667971—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356—82no—
161#13083564—81no—
162#13083562—81no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167#13083558—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187M16×C89—41no—
188M16×C89—41no—
189M16×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—42no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#304011yescharacteristic
300C2×C89#306211yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3252—891no—
305#3217—891no—
306#3138—891no—
307#2969D8911yescharacteristic, complemented
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554—891no—
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—891no—
321C2×#127—891no—
322#529C2×D8911yescharacteristic
323#496—1781no—
324#490—1781no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#436—21no—
348#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#435—21no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#433—21no—
352#432—891no—
353#431C2×D8911yescharacteristic
354#423—891no—
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—21no—
358C4×M16C2×D8911yescharacteristic
359#335—891no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387#127—891no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#126—21no—
393#125—1781no—
394#125D35611yescharacteristic
395#124D35611yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8D35611yescharacteristic
400#121D35611yescharacteristic
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—21no—
441#97—1781no—
442#97C22⋊D8911yescharacteristic
443#97C22⋊D8911yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7122no—
467C2×D4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4#1308357411yescharacteristic
472Q16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C42C2×D35611yescharacteristic
515C42#1308357411yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23#1566798611yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—7121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—7121no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4#1566798611yescharacteristic
558C2×C4#1566798611yescharacteristic
559C2×C4#1566798611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×D35611yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—14244no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22C2×#1566798611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#1915239611yescharacteristic
597C4#1915239611yescharacteristic
598C4#1915240311yescharacteristic
599C4#1915241011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—14241no—
603C2—14241no—
604C2#2602974611yescharacteristic
605C2#2602993211yescharacteristic
606C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031267C2
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031625C2semidirect
3. #26030627C2semidirect
4. #26019820C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019785C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019689C2semidirect
10. #26019668C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018919C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
27. #19151893C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
33. #19151803C22semidirect
44. #19151351C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151349C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151346C22semidirect
50. #19151343C22semidirect
51. #19151343C22semidirect
57. #446×C89C22semidirect
58. C8×Q8×C89C22semidirect
60. #436×C89C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
307. #2969D89semidirect
319. C89#19380semidirect
345. #446C2×D89semidirect
346. C8×Q8C2×D89semidirect
348. #436C2×D89semidirect
350. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260312672
#260306272
#260198202
#260198132
#260197922
#260197852
#260196962
#260196892
#260196682
#260196612
#260190192
#260189602
#260189192
C89×#29692
#1938089