Finite Group Databasebeta

← #36539531

Subgroups — #36539531

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031269C211yesmaximal, characteristic
3#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#127×D89C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19151986—21no—
20#19151961—21no—
21#19151961—21no—
22#19151961—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151907—21no—
27#19151894C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151855—21no—
30#19151841—21no—
31#19151818—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151730—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic, complemented
39#19151722C2211yescharacteristic, complemented
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41#19151673—21no—
42#19151669—21no—
43#19151656—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#19151601—21no—
49#19151553—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151349C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668005—21no—
84#15668003—21no—
85#15668003D411yescharacteristic
86#15667999D411yescharacteristic
87#15667994—21no—
88#15667992—21no—
89#15667992D411yescharacteristic
90#15667988—21no—
91#15667983D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—82no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083564—81no—
163#13083563—81no—
164#13083562—81no—
165#13083559—81no—
166#13083558—42no—
167#13083557—41no—
168#13083557—41no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—81no—
201D8×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89#12111yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—81no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—41no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—21no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#304011yescharacteristic
300C2×C89#306211yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—161no—
304#3252—891no—
305#3217—891no—
306#3138—891no—
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681D8911yescharacteristic, complemented
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554—891no—
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—891no—
321C2×#127—891no—
322#529—891no—
323#496—1781no—
324#490—1781no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#433—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#423—891no—
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—1781no—
358C4×M16—891no—
359#335—891no—
360#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—1781no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127C22×D8911yescharacteristic
392#126—1781no—
393#125—891no—
394#125—1781no—
395#124—891no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C42—891no—
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7122no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472Q16—7121no—
473SD16—81no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—81no—
477D8—7121no—
478M16—3561no—
479M16—3561no—
480M16—3562no—
481M16—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—891no—
512C42—891no—
513C42—891no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—891no—
520C23—3561no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—7121no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—891no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—14244no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22#121×D8911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4—1781no—
595C4—7121no—
596C4#1915239411yescharacteristic
597C4#1915239511yescharacteristic
598C4#1915239911yescharacteristic
599C4#1915240511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3561no—
603C2—14241no—
604C2#2602974111yescharacteristic
605C2#2602993111yescharacteristic
606C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031269C2
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031621C2semidirect
3. #26030623C2semidirect
4. #26029253C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019793C2semidirect
8. #26019783C2semidirect
9. #26019699C2semidirect
10. #26019667C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
27. #19151894C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
38. #19151728C22semidirect
39. #19151722C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151349C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
313. #1681D89semidirect
319. C89#19380semidirect
338. #461C2×D89semidirect
350. C8×D4C2×D89semidirect
360. #335C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316212
#260312692
#260306232
#260292532
#260198172
#260198152
#260197932
#260197832
#260196992
#260196672
#260196612
#260190182
#260189592
#260189182
C89×#16812
#1938089