Finite Group Databasebeta

← #36539532

Subgroups — #36539532

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic
3#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668009C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19151987—21no—
20#19151963—21no—
21#19151963—21no—
22#19151963—21no—
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151906—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic, complemented
29#19151889C2211yescharacteristic, complemented
30#19151856—21no—
31#19151844—21no—
32#19151821—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic, complemented
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151751—21no—
40#19151734—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43#19151677C2211yescharacteristic, complemented
44#19151674—21no—
45#19151667—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
47#19151660—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151604—21no—
50#19151604—21no—
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668006—21no—
86#15668004—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667995—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991D411yescharacteristic
93#15667986D411yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667971—21no—
100#15667969—21no—
101#15667946—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—82no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—81no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169D712—81no—
170D712—81no—
171#13083557—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198M16×C89—41no—
199M16×C89—41no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—81no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250D356—82no—
251D356—82no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89#304011yescharacteristic
299C2×C89#306211yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3252—891no—
305#3217—891no—
306#3138—891no—
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569D8911yescharacteristic, complemented
317#1554—891no—
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533—891no—
321C2×#127—891no—
322#529—891no—
323#496—1781no—
324#490—1781no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351#433—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431—891no—
354#423C2×D8911yescharacteristic
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—1781no—
358C4×M16C2×D8911yescharacteristic
359#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1781no—
382C2×M16D35611yescharacteristic
383C2×M16D35611yescharacteristic
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387#127—891no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#126—1781no—
393#125—891no—
394#125—1781no—
395#124—891no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—21no—
441#97—1781no—
442#97D35611yescharacteristic
443#97D35611yescharacteristic
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C24—3561no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7122no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4#1308357511yescharacteristic
472Q16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—3562no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—3562no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—3561no—
512C42—1781no—
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×D35611yescharacteristic
515C42#1308357511yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23#1566798711yescharacteristic
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4#1566798711yescharacteristic
558C2×C4#1566798711yescharacteristic
559C2×C4#1566798711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×D35611yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—14244no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22C2×#1566798711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4#1915239811yescharacteristic
597C4#1915239811yescharacteristic
598C4#1915240211yescharacteristic
599C4#1915240711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—14241no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2602974711yescharacteristic
605C2#2602993311yescharacteristic
606C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031272C2
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031626C2semidirect
3. #26030627C2semidirect
4. #26029256C2semidirect
5. #26019821C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019793C2semidirect
8. #26019786C2semidirect
9. #26019697C2semidirect
10. #26019690C2semidirect
11. #26019669C2semidirect
12. #26019662C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018921C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
28. #19151894C22semidirect
29. #19151889C22semidirect
33. #19151809C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
43. #19151677C22semidirect
46. C8×D356C22semidirect
52. #19151346C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #334×C89C22semidirect
66. #334×C89C22semidirect
316. #1569D89semidirect
319. C89#19380semidirect
359. #335C2×D89semidirect
360. #335C2×D89semidirect
361. #334C2×D89semidirect
362. #334C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260312722
#260306272
#260292562
#260198212
#260198142
#260197932
#260197862
#260196972
#260196902
#260196692
#260196622
#260189632
#260189212
C89×#15692
#1938089