Finite Group Databasebeta

← #36539534

Subgroups — #36539534

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031267C211yesmaximal, characteristic
2#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17#19151988—21no—
18#19151964—21no—
19#19151964—21no—
20#19151964—21no—
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151798C2211yescharacteristic
26#19151798C2211yescharacteristic
27#19151793C2211yescharacteristic
28#19151793C2211yescharacteristic
29#19151748—21no—
30#19151731—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic, complemented
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151659—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151602—21no—
41#19151602—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic, complemented
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151348C2211yescharacteristic, complemented
48#19151347C2211yescharacteristic, complemented
49#19151347C2211yescharacteristic, complemented
50#19151344C2211yescharacteristic, complemented
51#19151344C2211yescharacteristic, complemented
52#19151341C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#470×C89—21no—
62#468×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#423×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78#15668009—21no—
79#15668009—21no—
80#15668009—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89#15667932—21no—
90#15667932—21no—
91#15667932—21no—
92#15667932—21no—
93#15667932—21no—
94#15667932—21no—
95#15667932—21no—
96#15667932—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C23×D89—41no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—82no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—81no—
162#13083559—81no—
163#13083558—41no—
164#13083558—41no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184Q16×C89—81no—
185SD16×C89—81no—
186M16×C89—81no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258D356—82no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57511yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#304011yescharacteristic
300C2×C89#306211yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3252D8911yescharacteristic, complemented
305#3217—891no—
306#3138—891no—
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554—891no—
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D8911yescharacteristic
321C2×#127—891no—
322#529C2×D8911yescharacteristic
323#496—1781no—
324#490—1781no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#479—21no—
332#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#470—21no—
335#468—21no—
336#464—21no—
337#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351#433—1781no—
352#432—891no—
353#431—891no—
354#423C2×D8911yescharacteristic
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—1781no—
358C4×M16—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#333—891no—
365#332—891no—
366#332—891no—
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#126—21no—
393#125—21no—
394#125C22⋊D8911yescharacteristic
395#124C22⋊D8911yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400#121C22⋊D8911yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—21no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#102—21no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—891no—
441#97—891no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C24—3561no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7122no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4#1308357311yescharacteristic
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478M16—81no—
479M16—3562no—
480M16—3561no—
481M16—3561no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C42#1308357311yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23#1566798411yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—7121no—
541D4—7121no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4#1566798411yescharacteristic
558C2×C4#1566798411yescharacteristic
559C2×C4#1566798411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—14244no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22C2×#1566798411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#1915239711yescharacteristic
597C4#1915239711yescharacteristic
598C4#1915240111yescharacteristic
599C4#1915240611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—14241no—
603C2—14241no—
604C2#2602974811yescharacteristic
605C2#2602993411yescharacteristic
606C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031267C2
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030628C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019822C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019787C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019691C2semidirect
10. #26019670C2semidirect
11. #26019663C2semidirect
12. #26019017C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018921C2semidirect
15. C89×#3252C2semidirect
31. #19151729C22semidirect
32. Q8×#10623494C22semidirect
34. #19151676C22semidirect
36. D4×#10623494C22semidirect
44. #19151350C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151348C22semidirect
48. #19151347C22semidirect
49. #19151347C22semidirect
50. #19151344C22semidirect
51. #19151344C22semidirect
59. #477×C89C22semidirect
60. #476×C89C22semidirect
64. #462×C89C22semidirect
65. #461×C89C22semidirect
304. #3252D89semidirect
319. C89#19380semidirect
332. #477C2×D89semidirect
333. #476C2×D89semidirect
337. #462C2×D89semidirect
338. #461C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312672
#260306282
#260292572
#260198222
#260198152
#260197942
#260197872
#260196982
#260196912
#260196702
#260196632
#260190172
#260189622
#260189212
C89×#32522
#1938089