Finite Group Databasebeta

← #36539536

Subgroups — #36539536

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic
3#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19151987—21no—
19#19151964—21no—
20#19151964—21no—
21#19151963—21no—
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151905—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic, complemented
28#19151885C2211yescharacteristic, complemented
29#19151854—21no—
30#19151846—21no—
31#19151820—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151751—21no—
39#19151734—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic, complemented
41#19151722C2211yescharacteristic, complemented
42#19151675C2211yescharacteristic, complemented
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic, complemented
46#19151657—21no—
47#19151622C2211yescharacteristic
48#19151602—21no—
49#19151602—21no—
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151348C2211yescharacteristic, complemented
55#19151348C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#432×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083558D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668009—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668006—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667995—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667969—21no—
96#15667945—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667935—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356—82no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163#13083564—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083561—81no—
167D712—81no—
168D712—81no—
169#13083558—41no—
170#13083558—41no—
171#13083558—81no—
172#13083557—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89#4111yescharacteristic
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—81no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254D356—82no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89C2×#12111yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—164no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296#19380—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—41no—
298C2×C89#304011yescharacteristic
299C2×C89#306211yescharacteristic
300C2×C89#306811yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—161no—
303D89—161no—
304#3252—891no—
305#3217—891no—
306#3138—891no—
307#2969—891no—
308#1702—891no—
309#1701—891no—
310#1698—891no—
311#1697—891no—
312#1682—891no—
313#1681—891no—
314#1678—891no—
315#1677—891no—
316#1569—891no—
317#1554D8911yescharacteristic, complemented
318#1545—891no—
319C89#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#533C2×D8911yescharacteristic
321C2×#127—891no—
322#529—891no—
323#496—1781no—
324#490—1781no—
325#490—1781no—
326#490—1781no—
327#486—891no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#470—1781no—
335#468—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#461—891no—
339#460—891no—
340#460—891no—
341#459—891no—
342#459—891no—
343#450—1781no—
344#447—1781no—
345#446—891no—
346C8×Q8—891no—
347#436—891no—
348#436—1781no—
349#435—1781no—
350C8×D4—891no—
351#433—1781no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#431C2×D8911yescharacteristic
354#423—891no—
355#418—1781no—
356#418—1781no—
357#405—1781no—
358C4×M16—891no—
359#335—891no—
360#335—891no—
361#334—891no—
362#334—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#331—891no—
368#331—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1781no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—1781no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#127—891no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#126—1781no—
393#125—21no—
394#125—891no—
395#124—891no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—891no—
400#121—891no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406#117—21no—
407#117—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—21no—
441#97—891no—
442#97—891no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C24—3561no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7122no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4#1308357411yescharacteristic
472Q16—7121no—
473SD16—7121no—
474SD16—7121no—
475SD16—7121no—
476D8—7121no—
477D8—7121no—
478M16—3562no—
479M16—3561no—
480M16—3561no—
481M16—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3562no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—41no—
512C42—1781no—
513C42D4×D8911yescharacteristic
514C42D4×D8911yescharacteristic
515C42#1308357411yescharacteristic
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23#1566798511yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—7121no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4#1566798511yescharacteristic
558C2×C4#1566798511yescharacteristic
559C2×C4#1566798511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—14244no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22C2×#1566798511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4#1915239711yescharacteristic
597C4#1915239711yescharacteristic
598C4#1915240011yescharacteristic
599C4#1915240511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—14241no—
602C2—14241no—
603C2—7121no—
604C2#2602974911yescharacteristic
605C2#2602993511yescharacteristic
606C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1554C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031272C2
hypercenter#1554D89
hypocenterC89#19380
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031619C2semidirect
3. #26030628C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019823C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019795C2semidirect
8. #26019788C2semidirect
9. #26019699C2semidirect
10. #26019692C2semidirect
11. #26019671C2semidirect
12. #26019664C2semidirect
13. #26019020C2semidirect
14. #26018919C2semidirect
15. C89×#1554C2semidirect
27. #19151890C22semidirect
28. #19151885C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
40. #19151725C22semidirect
41. #19151722C22semidirect
42. #19151675C22semidirect
45. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151348C22semidirect
55. #19151348C22semidirect
63. #333×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
317. #1554D89semidirect
319. C89#19380semidirect
363. #333C2×D89semidirect
364. #333C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316192
#260312722
#260306282
#260292502
#260198232
#260198162
#260197952
#260197882
#260196992
#260196922
#260196712
#260196642
#260190202
#260189192
C89×#15542
#1938089