Finite Group Databasebeta

← #36539539

Subgroups — #36539539

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031619C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic
3#26029256C211yesmaximal, characteristic
4#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19152004—21no—
18#19151960—21no—
19#19151933—21no—
20#19151916—21no—
21#19151905—21no—
22#19151890C2211yescharacteristic
23#19151885C2211yescharacteristic
24#19151880C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151854—21no—
29#19151846—21no—
30#19151820—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#491×C89—21no—
59#491×C89—21no—
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89—21no—
65#419×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668006—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667995—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667986D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667969—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C22×Q8×C89—21no—
114C2×M16×C89D411yescharacteristic
115C2×M16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083561—81no—
150#13083558—81no—
151#13083557—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—42no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12111yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—81no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89#304011yescharacteristic
277C2×C89#306311yescharacteristic
278C2×C89#306911yescharacteristic
279D89—81no—
280#3252—891no—
281#3239—891no—
282#3139D8911yescharacteristic, complemented
283#2969—891no—
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699—891no—
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569—891no—
293#1554—891no—
294#1549—891no—
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D8911yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
298#529—891no—
299#501—1781no—
300#491—21no—
301#491—21no—
302#489—1781no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#487C2×D8911yescharacteristic
305#487C2×D8911yescharacteristic
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#484—1781no—
308#481—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#476—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#470—1781no—
317#468—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#432—891no—
329#431—891no—
330#423—891no—
331#419—21no—
332#419—21no—
333#405—1781no—
334C4×M16C2×D8911yescharacteristic
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C2×M16—1781no—
352C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#126—1781no—
363#125—21no—
364#125—891no—
365#124—891no—
366#123—1781no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—891no—
370#121—891no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—891no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376#117—21no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—1781no—
417#97—1781no—
418#97C22⋊D8911yescharacteristic
419#97C22⋊D8911yescharacteristic
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—891no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357311yescharacteristic
439Q16—7121no—
440SD16—7121no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—3562no—
444M16—7121no—
445C2×C8—3562no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C42—41no—
481C42—1781no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C42#1308357311yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1781no—
487C23#1566798311yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498D4—1781no—
499D4—1781no—
500D4—7121no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4#1566798311yescharacteristic
517C2×C4#1566798311yescharacteristic
518C2×C4#1566798311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22C2×#1566798311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4#1915239611yescharacteristic
551C4#1915239611yescharacteristic
552C4#1915240711yescharacteristic
553C4#1915241411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—7121no—
556C2#2602974211yescharacteristic
557C2#2602993711yescharacteristic
558C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019831C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019803C2semidirect
7. #26019796C2semidirect
8. #26019707C2semidirect
9. #26019700C2semidirect
10. #26019679C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018937C2semidirect
15. C89×#3139C2semidirect
282. #3139D89semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316192
#260314822
#260292562
#260198312
#260198242
#260198032
#260197962
#260197072
#260197002
#260196792
#260196722
#260190192
#260189622
#260189372
C89×#31392
#1938189