Finite Group Databasebeta

← #36539541

Subgroups — #36539541

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic
2#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic
4#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3239C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151966—21no—
18#19151966—21no—
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151948C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151902—21no—
24#19151893C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151854—21no—
27#19151842—21no—
28#19151817—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151607—21no—
41#19151607—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#481×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#474×C89C2211yescharacteristic
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971—21no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—81no—
147#13083562—81no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150#13083558—42no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—42no—
172C2×Q8×C89—42no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—82no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89#304011yescharacteristic
278C2×C89#306311yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280#3252—891no—
281#3239D8911yescharacteristic
282#3139—891no—
283#2969—891no—
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699—891no—
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569—891no—
293#1554—891no—
294#1549—891no—
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
298#529C2×D8911yescharacteristic
299#501—21no—
300#491—1781no—
301#491—1781no—
302#489—21no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#484—21no—
308#481—21no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#476—891no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#475C2×D8911yescharacteristic
314#474C2×D8911yescharacteristic
315#474C2×D8911yescharacteristic
316#470—1781no—
317#468—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#432C2×D8911yescharacteristic
329#431—891no—
330#423—891no—
331#419—1781no—
332#419—1781no—
333#405—1781no—
334C4×M16—891no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×M16—891no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—1781no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#126—21no—
363#125—1781no—
364#125C22⋊D8911yescharacteristic
365#124C22⋊D8911yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
370#121C22⋊D8911yescharacteristic
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—1781no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—21no—
417#97—891no—
418#97—891no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357311yescharacteristic
439Q16—7121no—
440SD16—7121no—
441M16—3562no—
442M16—3561no—
443M16—3561no—
444M16—7121no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3561no—
480C42—21no—
481C42—3561no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C42#1308357311yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1566798411yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—7121no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4#1566798411yescharacteristic
517C2×C4#1566798411yescharacteristic
518C2×C4#1566798411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1566798411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915239411yescharacteristic
551C4#1915239411yescharacteristic
552C4#1915240611yescharacteristic
553C4#1915241311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2602974411yescharacteristic
557C2#2602993911yescharacteristic
558C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030632C2semidirect
4. #26019832C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019804C2semidirect
7. #26019797C2semidirect
8. #26019708C2semidirect
9. #26019701C2semidirect
10. #26019680C2semidirect
11. #26019673C2semidirect
12. #26019020C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018937C2semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260306322
#260292572
#260198322
#260198252
#260198042
#260197972
#260197082
#260197012
#260196802
#260196732
#260190202
#260189632
#260189372
C89×#32392
#1938189