Finite Group Databasebeta

← #36539543

Subgroups — #36539543

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic
3#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic
5#26019833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19151966—21no—
20#19151966—21no—
21#19151960—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151933—21no—
27#19151916—21no—
28#19151906—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151856—21no—
36#19151844—21no—
37#19151821—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic
46#19151657—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48#19151607—21no—
49#19151607—21no—
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083558D411yescharacteristic
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668006—21no—
76#15668004—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667986D411yescharacteristic
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667971—21no—
90#15667969—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×M16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—81no—
151#13083563—81no—
152#13083558—41no—
153#13083558—41no—
154#13083557—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191M16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12111yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—82no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—81no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89#304011yescharacteristic
277C2×C89#306311yescharacteristic
278C2×C89#306911yescharacteristic
279D89—81no—
280#3252—891no—
281#3239—891no—
282#3139—891no—
283#2969—891no—
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699—891no—
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569—891no—
293#1554—891no—
294#1549D8911yescharacteristic, complemented
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
298#529—891no—
299#501—1781no—
300#491—1781no—
301#491—1781no—
302#489—1781no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#484—1781no—
308#481—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#476—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#470—1781no—
317#468—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#432—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#423C2×D8911yescharacteristic
331#419—1781no—
332#419—1781no—
333#405—1781no—
334C4×M16—891no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#332C2×D8911yescharacteristic
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#126—1781no—
363#125—891no—
364#125—1781no—
365#124—891no—
366#123—1781no—
367C22⋊Q8—891no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—891no—
417#97—891no—
418#97—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357411yescharacteristic
439Q16—7121no—
440SD16—7121no—
441M16—81no—
442M16—3562no—
443M16—3561no—
444M16—3561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42D4×D8911yescharacteristic
484C42#1308357411yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1781no—
487C23#1566798511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—7121no—
498D4—1781no—
499D4—1781no—
500D4—7121no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4#1566798511yescharacteristic
517C2×C4#1566798511yescharacteristic
518C2×C4#1566798511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22C2×#1566798511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915239411yescharacteristic
551C4#1915239411yescharacteristic
552C4#1915240411yescharacteristic
553C4#1915241111yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—7121no—
556C2#2602974511yescharacteristic
557C2#2602994111yescharacteristic
558C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030632C2semidirect
5. #26019833C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019805C2semidirect
8. #26019798C2semidirect
9. #26019709C2semidirect
10. #26019702C2semidirect
11. #26019681C2semidirect
12. #26019674C2semidirect
13. #26019017C2semidirect
14. #26018960C2semidirect
15. C89×#1549C2semidirect
294. #1549D89semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260314822
#260306322
#260292502
#260198332
#260198262
#260198052
#260197982
#260197092
#260197022
#260196812
#260196742
#260190172
#260189602
C89×#15492
#1938189