Finite Group Databasebeta

← #36539545

Subgroups — #36539545

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031625C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19151967—21no—
20#19151967—21no—
21#19151957—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151931—21no—
27#19151914—21no—
28#19151902—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151854—21no—
36#19151842—21no—
37#19151817—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151608—21no—
43#19151608—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083558—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—81no—
154#13083558—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89#4111yescharacteristic
180M16×C89—41no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—42no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89#304011yescharacteristic
278C2×C89#306311yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280#3252—891no—
281#3239—891no—
282#3139—891no—
283#2969D8911yescharacteristic
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699—891no—
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569—891no—
293#1554—891no—
294#1549—891no—
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8—891no—
298#529C2×D8911yescharacteristic
299#501—1781no—
300#491—1781no—
301#491—1781no—
302#489—1781no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#484—1781no—
308#481—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#476—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#470—1781no—
317#468—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#446C2×D8911yescharacteristic
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#436—21no—
324#436C2×D8911yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D8911yescharacteristic
327#433—21no—
328#432—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#423—891no—
331#419—1781no—
332#419—1781no—
333#405—21no—
334C4×M16C2×D8911yescharacteristic
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#126—21no—
363#125—1781no—
364#125D35611yescharacteristic
365#124D35611yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8D35611yescharacteristic
370#121D35611yescharacteristic
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—21no—
417#97—1781no—
418#97C22⋊D8911yescharacteristic
419#97C22⋊D8911yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4#1308357411yescharacteristic
439Q16—7121no—
440SD16—7121no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—7121no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3561no—
480C42—21no—
481C42—3561no—
482C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C42C2×D35611yescharacteristic
484C42#1308357411yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1566798611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—7121no—
497Q8—7122no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4#1566798611yescharacteristic
517C2×C4#1566798611yescharacteristic
518C2×C4#1566798611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1566798611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915239611yescharacteristic
551C4#1915239611yescharacteristic
552C4#1915241011yescharacteristic
553C4#1915241511yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2602974611yescharacteristic
557C2#2602994311yescharacteristic
558C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030633C2semidirect
4. #26019834C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019806C2semidirect
7. #26019799C2semidirect
8. #26019710C2semidirect
9. #26019703C2semidirect
10. #26019682C2semidirect
11. #26019675C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018960C2semidirect
14. #26018936C2semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316252
#260314792
#260306332
#260198342
#260198272
#260198062
#260197992
#260197102
#260197032
#260196822
#260196752
#260190192
#260189602
#260189362
C89×#29692
#1938189