Finite Group Databasebeta

← #36539547

Subgroups — #36539547

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031626C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic
5#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152007—21no—
20#19151967—21no—
21#19151967—21no—
22#19151958—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151934—21no—
28#19151917—21no—
29#19151906—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151856—21no—
37#19151844—21no—
38#19151821—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151667—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151660—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151608—21no—
50#19151608—21no—
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668006—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667995—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667986D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—81no—
157#13083563—81no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89#4111yescharacteristic
191M16×C89—41no—
192M16×C89—41no—
193M16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12111yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D89—81no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—82no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89#304011yescharacteristic
277C2×C89#306311yescharacteristic
278C2×C89#306911yescharacteristic
279D89—81no—
280#3252—891no—
281#3239—891no—
282#3139—891no—
283#2969—891no—
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699—891no—
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569D8911yescharacteristic, complemented
293#1554—891no—
294#1549—891no—
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8—891no—
298#529—891no—
299#501—1781no—
300#491—1781no—
301#491—1781no—
302#489—1781no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#484—1781no—
308#481—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#476—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#470—1781no—
317#468—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#461—891no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#432C2×D8911yescharacteristic
329#431—891no—
330#423C2×D8911yescharacteristic
331#419—1781no—
332#419—1781no—
333#405—1781no—
334C4×M16C2×D8911yescharacteristic
335#335C2×D8911yescharacteristic
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#334C2×D8911yescharacteristic
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352C2×M16D35611yescharacteristic
353C2×M16D35611yescharacteristic
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#126—1781no—
363#125—891no—
364#125—1781no—
365#124—891no—
366#123—1781no—
367C22⋊Q8—891no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—21no—
417#97—1781no—
418#97D35611yescharacteristic
419#97D35611yescharacteristic
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4#1308357511yescharacteristic
439Q16—7121no—
440SD16—7121no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—81no—
444M16—3562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8C2×D35611yescharacteristic
453C2×C8C2×D35611yescharacteristic
454C2×C8C2×D35611yescharacteristic
455C2×C8C2×D35611yescharacteristic
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×D35611yescharacteristic
484C42#1308357511yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1781no—
487C23#1566798711yescharacteristic
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497Q8—7122no—
498D4—1781no—
499D4—1781no—
500D4—7121no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4#1566798711yescharacteristic
517C2×C4#1566798711yescharacteristic
518C2×C4#1566798711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22C2×#1566798711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915239811yescharacteristic
551C4#1915239811yescharacteristic
552C4#1915240811yescharacteristic
553C4#1915241411yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—7121no—
556C2#2602974711yescharacteristic
557C2#2602994411yescharacteristic
558C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667986D4
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030633C2semidirect
5. #26019835C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019807C2semidirect
8. #26019800C2semidirect
9. #26019711C2semidirect
10. #26019704C2semidirect
11. #26019683C2semidirect
12. #26019676C2semidirect
13. #26018963C2semidirect
14. #26018938C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
292. #1569D89semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316262
#260314842
#260306332
#260292562
#260198352
#260198282
#260198072
#260198002
#260197112
#260197042
#260196832
#260196762
#260189632
#260189382
C89×#15692
#1938189