Finite Group Databasebeta

← #36539549

Subgroups — #36539549

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C211yesmaximal, characteristic
2#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic
4#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19152008—21no—
18#19151968—21no—
19#19151968—21no—
20#19151957—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151931—21no—
26#19151914—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151606—21no—
41#19151606—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#468×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083558—21no—
69C2×#13083558D411yescharacteristic
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79#15667945—21no—
80#15667945—21no—
81#15667943—21no—
82#15667943—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89#15667936—21no—
90#15667936—21no—
91#15667935—21no—
92#15667935—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C22×Dic89—41no—
150#13083558—41no—
151#13083558—41no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89#4111yescharacteristic
177Q16×C89—81no—
178SD16×C89—81no—
179M16×C89—81no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89#4111yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—81no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57511yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57811yescharacteristic
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—41no—
276C2×C89—81no—
277C2×C89#304011yescharacteristic
278C2×C89#306311yescharacteristic
279C2×C89#306911yescharacteristic
280#3252D8911yescharacteristic
281#3239—891no—
282#3139—891no—
283#2969—891no—
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699—891no—
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569—891no—
293#1554—891no—
294#1549—891no—
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533C2×D8911yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—891no—
298#529C2×D8911yescharacteristic
299#501—1781no—
300#491—1781no—
301#491—1781no—
302#489—1781no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#484—1781no—
308#481—1781no—
309#479—21no—
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#476C2×D8911yescharacteristic
312#475—891no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#470—21no—
317#468—21no—
318#464—21no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#461C2×D8911yescharacteristic
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323#436—891no—
324#436—1781no—
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#432—891no—
329#431—891no—
330#423C2×D8911yescharacteristic
331#419—1781no—
332#419—1781no—
333#405—1781no—
334C4×M16—891no—
335#335—891no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#126—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D8911yescharacteristic
365#124C22⋊D8911yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
370#121C22⋊D8911yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42C22×D8911yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—21no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—891no—
417#97—891no—
418#97—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4#1308357311yescharacteristic
439Q16—81no—
440SD16—81no—
441M16—81no—
442M16—3562no—
443M16—3561no—
444M16—3561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42D4×D8911yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C42#1308357311yescharacteristic
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1566798411yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—7122no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4#1566798411yescharacteristic
517C2×C4#1566798411yescharacteristic
518C2×C4#1566798411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1566798411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915239711yescharacteristic
551C4#1915239711yescharacteristic
552C4#1915240911yescharacteristic
553C4#1915241311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2602974811yescharacteristic
557C2#2602994511yescharacteristic
558C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3252C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3252D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030634C2semidirect
4. #26019836C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019801C2semidirect
8. #26019712C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019684C2semidirect
11. #26019677C2semidirect
12. #26019017C2semidirect
13. #26018962C2semidirect
14. #26018938C2semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260306342
#260292572
#260198362
#260198292
#260198082
#260198012
#260197122
#260197052
#260196842
#260196772
#260190172
#260189622
#260189382
C89×#32522
#1938189