Finite Group Databasebeta

← #36539550

Subgroups — #36539550

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031621C211yesmaximal, characteristic
2#26031481C211yesmaximal, characteristic
3#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029259C211yesmaximal, characteristic
5#26019833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152006—21no—
20#19151965—21no—
21#19151965—21no—
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151935—21no—
27#19151915—21no—
28#19151907—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151855—21no—
35#19151841—21no—
36#19151818—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151674—21no—
41#19151666—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151656—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151605—21no—
49#19151556—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C2×#13083557D411yescharacteristic
71C2×#13083557D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668005—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003D411yescharacteristic
81#15667999D411yescharacteristic
82#15667994—21no—
83#15667992—21no—
84#15667992D411yescharacteristic
85#15667988—21no—
86#15667983D411yescharacteristic
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—42no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083564—81no—
156#13083557—41no—
157#13083557—41no—
158#13083557—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic89#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—81no—
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C22×D89#12111yescharacteristic
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D89—81no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230C4×D89—21no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241Dic178—81no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89C2×#12111yescharacteristic
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#57511yescharacteristic
264C4×C89#57511yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—21no—
269Dic89—21no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19381—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—81no—
276C2×C89#304011yescharacteristic
277C2×C89#306311yescharacteristic
278C2×C89#306911yescharacteristic
279D89—41no—
280#3252—891no—
281#3239—891no—
282#3139—891no—
283#2969—891no—
284#1704—891no—
285#1703—891no—
286#1700—891no—
287#1699D8911yescharacteristic, complemented
288#1684—891no—
289#1683—891no—
290#1680—891no—
291#1679—891no—
292#1569—891no—
293#1554—891no—
294#1549—891no—
295C89#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—891no—
297C2×C4⋊Q8—891no—
298#529—891no—
299#501—1781no—
300#491—1781no—
301#491—1781no—
302#489—1781no—
303#487—891no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#484—1781no—
308#481—1781no—
309#479—1781no—
310#477—891no—
311#476—891no—
312#475—891no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474C2×D8911yescharacteristic
316#470—1781no—
317#468—1781no—
318#464—1781no—
319#462—891no—
320#461C2×D8911yescharacteristic
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323#436—1781no—
324#436C2×D8911yescharacteristic
325#435—1781no—
326C8×D4—891no—
327#433—1781no—
328#432—891no—
329#431—891no—
330#423—891no—
331#419—1781no—
332#419—1781no—
333#405—1781no—
334C4×M16—891no—
335#335—891no—
336#335C2×D8911yescharacteristic
337#334—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344#332—891no—
345#332C2×D8911yescharacteristic
346#332C2×D8911yescharacteristic
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×SD16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—891no—
352C2×M16—891no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#126—1781no—
363#125—891no—
364#125—1781no—
365#124—891no—
366#123—1781no—
367C22⋊Q8—891no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4C22×D8911yescharacteristic
376#117—1781no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42—891no—
381#107—21no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—891no—
417#97—891no—
418#97—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—7121no—
440SD16—81no—
441M16—42no—
442M16—3561no—
443M16—3561no—
444M16—7121no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C42—891no—
481C42—891no—
482C42—891no—
483C42—3561no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—891no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497Q8—7122no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—7121no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4#41×D8911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1781no—
536C22—1781no—
537C22—1781no—
538C22#121×D8911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—1781no—
546C4—1781no—
547C4—1781no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915239411yescharacteristic
551C4#1915239511yescharacteristic
552C4#1915240811yescharacteristic
553C4#1915241411yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—3561no—
556C2#2602974111yescharacteristic
557C2#2602993811yescharacteristic
558C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1699C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#15667983D4
hypercenter#1699D89
hypocenterC89#19381
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030629C2semidirect
5. #26019833C2semidirect
6. #26019827C2semidirect
7. #26019809C2semidirect
8. #26019711C2semidirect
9. #26019701C2semidirect
10. #26019679C2semidirect
11. #26019677C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018959C2semidirect
14. #26018935C2semidirect
15. C89×#1699C2semidirect
287. #1699D89semidirect
295. C89#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316212
#260314812
#260306292
#260292592
#260198332
#260198272
#260198092
#260197112
#260197012
#260196792
#260196772
#260190182
#260189592
#260189352
C89×#16992
#1938189