Finite Group Databasebeta

← #36539554

Subgroups — #36539554

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031608C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19152004—21no—
18#19151960—21no—
19#19151928—21no—
20#19151911—21no—
21#19151898—21no—
22#19151890C2211yescharacteristic
23#19151890C2211yescharacteristic
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151849—21no—
29#19151842—21no—
30#19151813—21no—
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#486×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89—21no—
65#417×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668006—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667995—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667986D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667969—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C22×Q8×C89—21no—
115C2×M16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#124×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083562—81no—
149#13083559—81no—
150#13083558—81no—
151#13083557—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171#41×C89—42no—
172#41×C89—42no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—82no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187M16×C89—41no—
188M16×C89—41no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—82no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220D4×C89—82no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—81no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—161no—
284C2×C89#304011yescharacteristic
285C2×C89#306311yescharacteristic
286C2×C89#306811yescharacteristic
287D89—81no—
288#3251—891no—
289#3238—891no—
290#3141D8911yescharacteristic, complemented
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D8911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
306#529—891no—
307#501—1781no—
308#489—21no—
309#489—21no—
310#489—1781no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#486C2×D8911yescharacteristic
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—1781no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#475—891no—
323#474—891no—
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459—891no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#432—891no—
337#431—891no—
338#423—891no—
339#417—21no—
340#417—21no—
341#405—1781no—
342C4×M16C2×D8911yescharacteristic
343#335—891no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—1781no—
359C2×M16—1781no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#124—21no—
374#124—891no—
375#123—1781no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425#97—1781no—
426#97C22⋊D8911yescharacteristic
427#97C22⋊D8911yescharacteristic
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—891no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4#1308357311yescharacteristic
452SD16—7121no—
453D8—7121no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—3562no—
457M16—7121no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C42#1308357311yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1781no—
497C23#1566798311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4#1566798311yescharacteristic
530C2×C4#1566798311yescharacteristic
531C2×C4#1566798311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22C2×#1566798311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4#1915239611yescharacteristic
566C4#1915239611yescharacteristic
567C4#1915240711yescharacteristic
568C4#1915241411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—7121no—
572C2#2602974211yescharacteristic
573C2#2602993711yescharacteristic
574C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031608C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019831C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019789C2semidirect
7. #26019782C2semidirect
8. #26019707C2semidirect
9. #26019700C2semidirect
10. #26019665C2semidirect
11. #26019658C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018933C2semidirect
15. C89×#3141C2semidirect
290. #3141D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316082
#260314732
#260292562
#260198312
#260198242
#260197892
#260197822
#260197072
#260197002
#260196652
#260196582
#260190192
#260189572
#260189332
C89×#31412
#1938289