Finite Group Databasebeta

← #36539556

Subgroups — #36539556

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19152008—21no—
18#19151957—21no—
19#19151957—21no—
20#19151957—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151909—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151599—21no—
41#19151599—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#468×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89C2211yescharacteristic
65#459×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083558—21no—
69C2×#13083558D411yescharacteristic
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79#15667945—21no—
80#15667945—21no—
81#15667943—21no—
82#15667943—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89#15667936—21no—
90#15667936—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667933—21no—
96#15667933—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—82no—
148C22×Dic89—41no—
149#13083558—41no—
150#13083558—41no—
151#13083558—42no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#41×C89—42no—
168#41×C89—42no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182SD16×C89—81no—
183D8×C89—81no—
184M16×C89—81no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89#304011yescharacteristic
286C2×C89#306311yescharacteristic
287C2×C89#306811yescharacteristic
288#3251D8911yescharacteristic
289#3238—891no—
290#3141—891no—
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532C2×D8911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—891no—
306#529C2×D8911yescharacteristic
307#501—1781no—
308#489—1781no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—21no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#475C2×D8911yescharacteristic
323#474C2×D8911yescharacteristic
324#469—21no—
325#468—21no—
326#463—21no—
327#460C2×D8911yescharacteristic
328#459C2×D8911yescharacteristic
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#432—891no—
337#431—891no—
338#423C2×D8911yescharacteristic
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—1781no—
342C4×M16—891no—
343#335—891no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—21no—
372#125C22⋊D8911yescharacteristic
373#124—21no—
374#124C22⋊D8911yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—891no—
425#97—891no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7122no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4#1308357311yescharacteristic
452SD16—81no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455M16—3562no—
456M16—3561no—
457M16—3561no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C42#1308357311yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#1566798411yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—7121no—
503Q8—7121no—
504Q8—7122no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798411yescharacteristic
530C2×C4#1566798411yescharacteristic
531C2×C4#1566798411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#1566798411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4#1915239411yescharacteristic
566C4#1915239411yescharacteristic
567C4#1915240911yescharacteristic
568C4#1915241311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2602974411yescharacteristic
573C2#2602994511yescharacteristic
574C2#2602998211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3251C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3251D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031470C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019832C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019783C2semidirect
8. #26019708C2semidirect
9. #26019701C2semidirect
10. #26019666C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26019017C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018934C2semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314702
#260306452
#260292572
#260198322
#260198252
#260197902
#260197832
#260197082
#260197012
#260196662
#260196592
#260190172
#260189572
#260189342
C89×#32512
#1938289