Finite Group Databasebeta

← #36539557

Subgroups — #36539557

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031610C211yesmaximal, characteristic
2#26031472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152005—21no—
20#19151956—21no—
21#19151956—21no—
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151930—21no—
27#19151910—21no—
28#19151900—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151848—21no—
35#19151843—21no—
36#19151811—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151674—21no—
41#19151666—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151656—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151596—21no—
48#19151596—21no—
49#19151556—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557D411yescharacteristic
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668005—21no—
80#15668003D411yescharacteristic
81#15667999—21no—
82#15667999D411yescharacteristic
83#15667994—21no—
84#15667992D411yescharacteristic
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983D411yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—82no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083562—81no—
159#13083557—41no—
160#13083557—41no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195D8×C89—81no—
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—81no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D89—81no—
226C22⋊D89—82no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233C2×Dic89#12111yescharacteristic
234C2×Dic89#12111yescharacteristic
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—81no—
283C2×C89—161no—
284C2×C89#304011yescharacteristic
285C2×C89#306311yescharacteristic
286C2×C89#306811yescharacteristic
287D89—41no—
288#3251—891no—
289#3238—891no—
290#3141—891no—
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697D8911yescharacteristic, complemented
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306#529—891no—
307#501—1781no—
308#489—1781no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—1781no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476C2×D8911yescharacteristic
322#475—891no—
323#474—891no—
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459C2×D8911yescharacteristic
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—1781no—
332#436C2×D8911yescharacteristic
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#432—891no—
337#431—891no—
338#423—891no—
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—1781no—
342C4×M16—891no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331C2×D8911yescharacteristic
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—1781no—
375#123—1781no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—891no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42—891no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—891no—
425#97—891no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452SD16—7121no—
453D8—81no—
454M16—42no—
455M16—3561no—
456M16—3561no—
457M16—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—3562no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—891no—
498Q8—81no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—7121no—
504Q8—7122no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—7121no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#41×D8911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1781no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22#121×D8911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—1781no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4#1915239411yescharacteristic
566C4#1915239511yescharacteristic
567C4#1915240811yescharacteristic
568C4#1915241411yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—3561no—
572C2#2602974111yescharacteristic
573C2#2602993811yescharacteristic
574C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031610C2
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031472C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
4. #26029259C2semidirect
5. #26019837C2semidirect
6. #26019827C2semidirect
7. #26019791C2semidirect
8. #26019711C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019665C2semidirect
11. #26019659C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018931C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
295. #1697D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316102
#260314722
#260306422
#260292592
#260198372
#260198272
#260197912
#260197112
#260197052
#260196652
#260196592
#260190182
#260189542
#260189312
C89×#16972
#1938289