Finite Group Databasebeta

← #36539560

Subgroups — #36539560

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031614C211yesmaximal, characteristic
2#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19151958—21no—
20#19151958—21no—
21#19151957—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151926—21no—
27#19151909—21no—
28#19151895—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151849—21no—
36#19151846—21no—
37#19151810—21no—
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151600—21no—
43#19151600—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083558—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—82no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083561—81no—
158#13083559—81no—
159#13083558—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#304011yescharacteristic
285C2×C89#306311yescharacteristic
286C2×C89#306811yescharacteristic
287D89—161no—
288#3251—891no—
289#3238—891no—
290#3141—891no—
291#2969D8911yescharacteristic, complemented
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306#529C2×D8911yescharacteristic
307#501—1781no—
308#489—1781no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—1781no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#475—891no—
323#474—891no—
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459—891no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
331#436—21no—
332#436C2×D8911yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#433—21no—
336#432—891no—
337#431C2×D8911yescharacteristic
338#423—891no—
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—21no—
342C4×M16C2×D8911yescharacteristic
343#335—891no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—1781no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370#127—891no—
371#126—21no—
372#125D35611yescharacteristic
373#124—1781no—
374#124D35611yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D35611yescharacteristic
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#121D35611yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—1781no—
426#97C22⋊D8911yescharacteristic
427#97C22⋊D8911yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7122no—
439C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4#1308357411yescharacteristic
452SD16—7121no—
453D8—7121no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C42C2×D35611yescharacteristic
493C42#1308357411yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3561no—
497C23#1566798611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—7121no—
503Q8—7121no—
504Q8—7122no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—7121no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798611yescharacteristic
530C2×C4#1566798611yescharacteristic
531C2×C4#1566798611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22C2×#1566798611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4#1915239611yescharacteristic
566C4#1915239611yescharacteristic
567C4#1915241011yescharacteristic
568C4#1915241511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—14241no—
572C2#2602974611yescharacteristic
573C2#2602994311yescharacteristic
574C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031614C2
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031470C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26019834C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019792C2semidirect
7. #26019785C2semidirect
8. #26019710C2semidirect
9. #26019703C2semidirect
10. #26019668C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018955C2semidirect
14. #26018932C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
291. #2969D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316142
#260314702
#260306462
#260198342
#260198272
#260197922
#260197852
#260197102
#260197032
#260196682
#260196612
#260190192
#260189552
#260189322
C89×#29692
#1938289