Finite Group Databasebeta

← #36539561

Subgroups — #36539561

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031616C211yesmaximal, characteristic
2#26031472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152005—21no—
20#19151959—21no—
21#19151959—21no—
22#19151956—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151930—21no—
27#19151910—21no—
28#19151901—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151850—21no—
34#19151845—21no—
35#19151812—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39#19151722C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic
41#19151673—21no—
42#19151669—21no—
43#19151656—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151598—21no—
49#19151553—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668005—21no—
81#15668003D411yescharacteristic
82#15668001—21no—
83#15667999D411yescharacteristic
84#15667994—21no—
85#15667992D411yescharacteristic
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667983D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—82no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083563—81no—
161#13083559—81no—
162#13083558—42no—
163#13083557—41no—
164#13083557—41no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D89—81no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—81no—
235D356—82no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—82no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—81no—
283C2×C89#304011yescharacteristic
284C2×C89#306311yescharacteristic
285C2×C89#306811yescharacteristic
286D89—41no—
287D89—161no—
288#3251—891no—
289#3238—891no—
290#3141—891no—
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683D8911yescharacteristic, complemented
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306#529—891no—
307#501—1781no—
308#489—1781no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#486—891no—
314#486—891no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—1781no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476C2×D8911yescharacteristic
322#475—891no—
323#474C2×D8911yescharacteristic
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459—891no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#433—1781no—
336#432—891no—
337#431—891no—
338#423—891no—
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—1781no—
342C4×M16—891no—
343#335—891no—
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332C2×D8911yescharacteristic
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—1781no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127—891no—
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—1781no—
375#123—1781no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—891no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42—891no—
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—891no—
425#97—891no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452SD16—7121no—
453D8—7121no—
454M16—3561no—
455M16—3561no—
456M16—3562no—
457M16—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—891no—
491C42—891no—
492C42—891no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—891no—
497C23—3561no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503Q8—7121no—
504Q8—7122no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—7121no—
512D4—7122no—
513D4—7121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#41×D8911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22#121×D8911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—1781no—
564C4—7121no—
565C4#1915239411yescharacteristic
566C4#1915239511yescharacteristic
567C4#1915240511yescharacteristic
568C4#1915241111yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—3561no—
571C2—14241no—
572C2#2602974111yescharacteristic
573C2#2602994211yescharacteristic
574C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031616C2
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031472C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #26029253C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
6. #26019825C2semidirect
7. #26019793C2semidirect
8. #26019787C2semidirect
9. #26019709C2semidirect
10. #26019671C2semidirect
11. #26019661C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018931C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
297. #1683D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316162
#260314722
#260306472
#260292532
#260198312
#260198252
#260197932
#260197872
#260197092
#260196712
#260196612
#260190182
#260189562
#260189312
C89×#16832
#1938289