Finite Group Databasebeta

← #36539562

Subgroups — #36539562

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031615C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152007—21no—
20#19151958—21no—
21#19151958—21no—
22#19151958—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151929—21no—
28#19151912—21no—
29#19151899—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151851—21no—
37#19151844—21no—
38#19151814—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151667—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151660—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151600—21no—
50#19151600—21no—
51#19151555—21no—
52#19151346C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×D712—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668006—21no—
81#15668004D411yescharacteristic
82#15668000—21no—
83#15668000D411yescharacteristic
84#15667995—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—82no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—81no—
162D712—81no—
163#13083557—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192M16×C89—41no—
193M16×C89—41no—
194M16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12111yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—41no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—81no—
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—81no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—81no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89#304011yescharacteristic
284C2×C89#306311yescharacteristic
285C2×C89#306811yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—161no—
288#3251—891no—
289#3238—891no—
290#3141—891no—
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569D8911yescharacteristic, complemented
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8—891no—
306#529—891no—
307#501—1781no—
308#489—1781no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—1781no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#475—891no—
323#474—891no—
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459—891no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#432C2×D8911yescharacteristic
337#431—891no—
338#423C2×D8911yescharacteristic
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—1781no—
342C4×M16C2×D8911yescharacteristic
343#335C2×D8911yescharacteristic
344#335C2×D8911yescharacteristic
345#334C2×D8911yescharacteristic
346#334C2×D8911yescharacteristic
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—1781no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16D35611yescharacteristic
362C2×M16D35611yescharacteristic
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370#127—891no—
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—1781no—
375#123—1781no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—891no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—1781no—
426#97D35611yescharacteristic
427#97D35611yescharacteristic
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7122no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4#1308357511yescharacteristic
452SD16—7121no—
453D8—7121no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—81no—
457M16—3562no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3562no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8C2×D35611yescharacteristic
466C2×C8C2×D35611yescharacteristic
467C2×C8C2×D35611yescharacteristic
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42C2×D35611yescharacteristic
493C42#1308357511yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—3561no—
496C23—1781no—
497C23#1566798711yescharacteristic
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—7121no—
503Q8—7121no—
504Q8—7122no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—7121no—
512D4—7121no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798711yescharacteristic
530C2×C4#1566798711yescharacteristic
531C2×C4#1566798711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22C2×#1566798711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4#1915239811yescharacteristic
566C4#1915239811yescharacteristic
567C4#1915240811yescharacteristic
568C4#1915241411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—14241no—
571C2—7121no—
572C2#2602974711yescharacteristic
573C2#2602994411yescharacteristic
574C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031615C2
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26029256C2semidirect
5. #26019835C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019793C2semidirect
8. #26019786C2semidirect
9. #26019711C2semidirect
10. #26019704C2semidirect
11. #26019669C2semidirect
12. #26019662C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018934C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
300. #1569D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316152
#260314752
#260306462
#260292562
#260198352
#260198282
#260197932
#260197862
#260197112
#260197042
#260196692
#260196622
#260189582
#260189342
C89×#15692
#1938289