Finite Group Databasebeta

← #36539564

Subgroups — #36539564

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031614C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151960—21no—
18#19151960—21no—
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151895—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151878C2211yescharacteristic
26#19151849—21no—
27#19151846—21no—
28#19151810—21no—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151597—21no—
41#19151597—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#483×C89—21no—
61#480×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#476×C89C2211yescharacteristic
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668000—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91#15667936—21no—
92#15667935—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083561—81no—
153#13083559—81no—
154#13083558—41no—
155#13083558—41no—
156#13083558—42no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89—82no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—82no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89#12111yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89—81no—
284C2×C89#304011yescharacteristic
285C2×C89#306311yescharacteristic
286C2×C89#306811yescharacteristic
287D89—161no—
288#3251—891no—
289#3238D8911yescharacteristic, complemented
290#3141—891no—
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548—891no—
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
306#529C2×D8911yescharacteristic
307#501—21no—
308#489—21no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#478—1781no—
318#477C2×D8911yescharacteristic
319#477C2×D8911yescharacteristic
320#476C2×D8911yescharacteristic
321#476C2×D8911yescharacteristic
322#475—891no—
323#474—891no—
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459—891no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#432C2×D8911yescharacteristic
337#431—891no—
338#423—891no—
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—1781no—
342C4×M16—891no—
343#335—891no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—1781no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127—891no—
371#126—21no—
372#125C22⋊D8911yescharacteristic
373#124—1781no—
374#124C22⋊D8911yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#121C22⋊D8911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425#97—891no—
426#97—891no—
427#97—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4#1308357311yescharacteristic
452SD16—7121no—
453D8—7121no—
454M16—3562no—
455M16—3561no—
456M16—3561no—
457M16—7121no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C42#1308357311yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—3561no—
497C23#1566798411yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—7121no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798411yescharacteristic
530C2×C4#1566798411yescharacteristic
531C2×C4#1566798411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22C2×#1566798411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—7121no—
565C4#1915239711yescharacteristic
566C4#1915239711yescharacteristic
567C4#1915240611yescharacteristic
568C4#1915241311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—14241no—
572C2#2602974811yescharacteristic
573C2#2602993911yescharacteristic
574C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031614C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019836C2semidirect
5. #26019829C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019787C2semidirect
8. #26019712C2semidirect
9. #26019705C2semidirect
10. #26019670C2semidirect
11. #26019663C2semidirect
12. #26019020C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018933C2semidirect
15. C89×#3238C2semidirect
289. #3238D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316142
#260306482
#260292572
#260198362
#260198292
#260197942
#260197872
#260197122
#260197052
#260196702
#260196632
#260190202
#260189582
#260189332
C89×#32382
#1938289