Finite Group Databasebeta

← #36539566

Subgroups — #36539566

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031615C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19151960—21no—
20#19151960—21no—
21#19151960—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151928—21no—
27#19151911—21no—
28#19151899—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151851—21no—
36#19151844—21no—
37#19151814—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151673—21no—
44#19151672—21no—
45#19151663C2211yescharacteristic
46#19151657—21no—
47#19151655C2211yescharacteristic
48#19151597—21no—
49#19151597—21no—
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×D712—21no—
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000—21no—
79#15668000D411yescharacteristic
80#15667995—21no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667969—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667937—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×M16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083563—81no—
157D712—81no—
158#13083558—41no—
159#13083558—41no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—41no—
187C2×Q8×C89—82no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192M16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12111yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—82no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—82no—
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12111yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—81no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12111yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281#19382—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—41no—
283C2×C89#304011yescharacteristic
284C2×C89#306311yescharacteristic
285C2×C89#306811yescharacteristic
286D89—81no—
287D89—161no—
288#3251—891no—
289#3238—891no—
290#3141—891no—
291#2969—891no—
292#1704—891no—
293#1703—891no—
294#1698—891no—
295#1697—891no—
296#1684—891no—
297#1683—891no—
298#1678—891no—
299#1677—891no—
300#1569—891no—
301#1553—891no—
302#1548D8911yescharacteristic, complemented
303C89#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#532—891no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
306#529—891no—
307#501—1781no—
308#489—1781no—
309#489—1781no—
310#489—1781no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#483—1781no—
316#480—1781no—
317#478—1781no—
318#477—891no—
319#477—891no—
320#476—891no—
321#476—891no—
322#475—891no—
323#474—891no—
324#469—1781no—
325#468—1781no—
326#463—1781no—
327#460—891no—
328#459—891no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#432—891no—
337#431C2×D8911yescharacteristic
338#423C2×D8911yescharacteristic
339#417—1781no—
340#417—1781no—
341#405—1781no—
342C4×M16—891no—
343#335—891no—
344#335—891no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#333C2×D8911yescharacteristic
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#331—891no—
354#331—891no—
355C2×#41—1781no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×D8—1781no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—1781no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—891no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#127—891no—
371#126—1781no—
372#125—891no—
373#124—891no—
374#124—1781no—
375#123—1781no—
376C22⋊Q8—891no—
377#121—891no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—891no—
425#97—891no—
426#97—1781no—
427#97—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432#41—3562no—
433#41—3562no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—891no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4#1308357411yescharacteristic
452SD16—7121no—
453D8—7121no—
454M16—81no—
455M16—3562no—
456M16—3561no—
457M16—3561no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42#1308357411yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—3561no—
496C23—1781no—
497C23#1566798511yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—7121no—
512D4—7121no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4#1566798511yescharacteristic
530C2×C4#1566798511yescharacteristic
531C2×C4#1566798511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—1781no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22C2×#1566798511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4#1915239711yescharacteristic
566C4#1915239711yescharacteristic
567C4#1915240411yescharacteristic
568C4#1915241111yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—14241no—
571C2—7121no—
572C2#2602974911yescharacteristic
573C2#2602994111yescharacteristic
574C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031615C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#19382
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019837C2semidirect
6. #26019830C2semidirect
7. #26019795C2semidirect
8. #26019788C2semidirect
9. #26019713C2semidirect
10. #26019706C2semidirect
11. #26019671C2semidirect
12. #26019664C2semidirect
13. #26019017C2semidirect
14. #26018955C2semidirect
15. C89×#1548C2semidirect
302. #1548D89semidirect
303. C89#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316152
#260314732
#260306482
#260292502
#260198372
#260198302
#260197952
#260197882
#260197132
#260197062
#260196712
#260196642
#260190172
#260189552
C89×#15482
#1938289