Finite Group Databasebeta

← #36539569

Subgroups — #36539569

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031608C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151990—21no—
18#19151966—21no—
19#19151898—21no—
20#19151880C2211yescharacteristic
21#19151875C2211yescharacteristic
22#19151849—21no—
23#19151842—21no—
24#19151813—21no—
25#19151805C2211yescharacteristic
26#19151805C2211yescharacteristic
27#19151800C2211yescharacteristic
28#19151800C2211yescharacteristic
29#19151795C2211yescharacteristic
30#19151790C2211yescharacteristic
31#19151754—21no—
32#19151737—21no—
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#486×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89—21no—
65#417×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667995—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667986D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667969—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667923—21no—
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C22×Q8×C89—21no—
115C2×M16×C89D411yescharacteristic
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#124×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—21no—
133#103×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—81no—
149#13083564—81no—
150#13083562—81no—
151#13083561—81no—
152#13083561—81no—
153#13083559—81no—
154#13083558—81no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174C4×Dic89—21no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—42no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—81no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89—41no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4111yescharacteristic
192M16×C89—41no—
193M16×C89—41no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—81no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#304011yescharacteristic
292C2×C89#306211yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—81no—
295#3251—891no—
296#3218—891no—
297#3141D8911yescharacteristic, complemented
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
313#529—891no—
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—21no—
317#489—21no—
318#487C2×D8911yescharacteristic
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#478—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446—891no—
337C8×Q8—891no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432—891no—
344#431—891no—
345#423—891no—
346#417—21no—
347#417—21no—
348#405—1781no—
349C4×M16C2×D8911yescharacteristic
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—1781no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#124—21no—
385#124—891no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—1781no—
432#97—1781no—
433#97C22⋊D8911yescharacteristic
434#97C22⋊D8911yescharacteristic
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—891no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460Q16—7121no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—3562no—
469M16—7121no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42#1308357311yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1781no—
509C23#1566798311yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4#1566798311yescharacteristic
544C2×C4#1566798311yescharacteristic
545C2×C4#1566798311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22C2×#1566798311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4#1915239611yescharacteristic
580C4#1915239611yescharacteristic
581C4#1915240211yescharacteristic
582C4#1915240811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—7121no—
586C2#2602974211yescharacteristic
587C2#2602992611yescharacteristic
588C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031608C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019817C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019803C2semidirect
7. #26019796C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019686C2semidirect
10. #26019679C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018924C2semidirect
15. C89×#3141C2semidirect
297. #3141D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316082
#260312792
#260292562
#260198172
#260198102
#260198032
#260197962
#260196932
#260196862
#260196792
#260196722
#260190192
#260189572
#260189242
C89×#31412
#1938389