Finite Group Databasebeta

← #36539570

Subgroups — #36539570

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031617C211yesmaximal, characteristic
2#26031283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151991—21no—
20#19151965—21no—
21#19151959—21no—
22#19151959—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151897—21no—
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151852—21no—
29#19151847—21no—
30#19151816—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151752—21no—
37#19151738—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151675—21no—
40#19151675C2211yescharacteristic
41#19151671—21no—
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151658—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151598—21no—
49#19151555—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—21no—
85#15668003D411yescharacteristic
86#15668001—21no—
87#15668001D411yescharacteristic
88#15667997—21no—
89#15667988D411yescharacteristic
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987D411yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667969—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—81no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083564—81no—
163#13083563—81no—
164#13083561—81no—
165#13083561—81no—
166D712—81no—
167#13083557—41no—
168#13083557—41no—
169#13083557—42no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—81no—
241D356—82no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—21no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#304011yescharacteristic
290C2×C89#306211yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—81no—
294D89—161no—
295#3251—891no—
296#3218—891no—
297#3141—891no—
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700D8911yescharacteristic, complemented
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529—891no—
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#478—1781no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462—891no—
329#462C2×D8911yescharacteristic
330#461—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446C2×D8911yescharacteristic
337C8×Q8—891no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432—891no—
344#431—891no—
345#423—891no—
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—1781no—
349C4×M16—891no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—891no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—1781no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—21no—
432#97—891no—
433#97—891no—
434#97—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—81no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—3561no—
467M16—3561no—
468M16—3562no—
469M16—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—891no—
508C23—3561no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—1781no—
578C4—7121no—
579C4#1915239511yescharacteristic
580C4#1915239711yescharacteristic
581C4#1915240211yescharacteristic
582C4#1915240711yescharacteristic
583C2—3561no—
584C2—14241no—
585C2—7121no—
586C2#2602974311yescharacteristic
587C2#2602992711yescharacteristic
588C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1700C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031617C2
hypercenter#1700D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031283C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #26029258C2semidirect
5. #26019820C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019798C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019680C2semidirect
11. #26019672C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1700C2semidirect
301. #1700D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316172
#260312832
#260306472
#260292582
#260198202
#260198162
#260197982
#260196982
#260196902
#260196802
#260196722
#260190182
#260189562
#260189222
C89×#17002
#1938389