Finite Group Databasebeta

← #36539571

Subgroups — #36539571

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17#19151993—21no—
18#19151968—21no—
19#19151957—21no—
20#19151957—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151808C2211yescharacteristic
26#19151808C2211yescharacteristic
27#19151803C2211yescharacteristic
28#19151803C2211yescharacteristic
29#19151753—21no—
30#19151736—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151651C2211yescharacteristic
40#19151599—21no—
41#19151599—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#468×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89C2211yescharacteristic
65#459×C89C2211yescharacteristic
66#423×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊#10623494—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
86C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89#15667936—21no—
90#15667936—21no—
91#15667936—21no—
92#15667936—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178—81no—
149C22×Dic89—41no—
150#13083564—81no—
151#13083564—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083558—41no—
155#13083558—41no—
156#13083558—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172#41×C89—42no—
173#41×C89—42no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4111yescharacteristic
187SD16×C89—81no—
188D8×C89—81no—
189M16×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#304011yescharacteristic
293C2×C89#306211yescharacteristic
294C2×C89#306911yescharacteristic
295#3251D8911yescharacteristic
296#3218—891no—
297#3141—891no—
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529C2×D8911yescharacteristic
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#478—21no—
323#475C2×D8911yescharacteristic
324#474C2×D8911yescharacteristic
325#469—21no—
326#468—21no—
327#463—21no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#459C2×D8911yescharacteristic
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446—891no—
337C8×Q8—891no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432—891no—
344#431—891no—
345#423C2×D8911yescharacteristic
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—1781no—
349C4×M16—891no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—21no—
383#125C22⋊D8911yescharacteristic
384#124—21no—
385#124C22⋊D8911yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—21no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—891no—
432#97—891no—
433#97—1781no—
434#97—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460Q16—7121no—
461Q16—7121no—
462SD16—81no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—81no—
466M16—81no—
467M16—3562no—
468M16—3561no—
469M16—3561no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42#1308357311yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1566798411yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798411yescharacteristic
545C2×C4#1566798411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1566798411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915239411yescharacteristic
580C4#1915239411yescharacteristic
581C4#1915240111yescharacteristic
582C4#1915240611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#2602974411yescharacteristic
587C2#2602993411yescharacteristic
588C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3251C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3251D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031276C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019818C2semidirect
5. #26019811C2semidirect
6. #26019804C2semidirect
7. #26019797C2semidirect
8. #26019694C2semidirect
9. #26019687C2semidirect
10. #26019680C2semidirect
11. #26019673C2semidirect
12. #26019017C2semidirect
13. #26018957C2semidirect
14. #26018925C2semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312762
#260306452
#260292572
#260198182
#260198112
#260198042
#260197972
#260196942
#260196872
#260196802
#260196732
#260190172
#260189572
#260189252
C89×#32512
#1938389