Finite Group Databasebeta

← #36539575

Subgroups — #36539575

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031614C211yesmaximal, characteristic
2#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19151993—21no—
19#19151968—21no—
20#19151958—21no—
21#19151958—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151895—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151846—21no—
31#19151810—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151753—21no—
39#19151736—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151600—21no—
43#19151600—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114#15667923—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—81no—
159#13083564—81no—
160#13083562—81no—
161#13083562—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—81no—
164#13083558—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186M16×C89—41no—
187M16×C89—41no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—42no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89#304011yescharacteristic
292C2×C89#306211yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—161no—
295#3251—891no—
296#3218—891no—
297#3141—891no—
298#2969D8911yescharacteristic, complemented
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529C2×D8911yescharacteristic
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#478—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446C2×D8911yescharacteristic
337C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
338#436—21no—
339#436C2×D8911yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#433—21no—
343#432—891no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345#423—891no—
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—21no—
349C4×M16C2×D8911yescharacteristic
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#127—891no—
382#126—21no—
383#125D35611yescharacteristic
384#124—1781no—
385#124D35611yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D35611yescharacteristic
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121D35611yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—21no—
432#97—1781no—
433#97C22⋊D8911yescharacteristic
434#97C22⋊D8911yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4#1308357411yescharacteristic
460Q16—7121no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C42#1308357411yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23#1566798611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798611yescharacteristic
544C2×C4#1566798611yescharacteristic
545C2×C4#1566798611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22C2×#1566798611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915239611yescharacteristic
580C4#1915239611yescharacteristic
581C4#1915240311yescharacteristic
582C4#1915241011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—14241no—
586C2#2602974611yescharacteristic
587C2#2602993211yescharacteristic
588C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031614C2
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031276C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26019820C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019806C2semidirect
7. #26019799C2semidirect
8. #26019696C2semidirect
9. #26019689C2semidirect
10. #26019682C2semidirect
11. #26019675C2semidirect
12. #26019019C2semidirect
13. #26018955C2semidirect
14. #26018923C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
298. #2969D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316142
#260312762
#260306462
#260198202
#260198132
#260198062
#260197992
#260196962
#260196892
#260196822
#260196752
#260190192
#260189552
#260189232
C89×#29692
#1938389