Finite Group Databasebeta

← #36539577

Subgroups — #36539577

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031615C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19151992—21no—
20#19151967—21no—
21#19151958—21no—
22#19151958—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151899—21no—
28#19151884C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151851—21no—
31#19151844—21no—
32#19151814—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151756—21no—
40#19151739—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151674—21no—
45#19151667—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151660—21no—
48#19151651C2211yescharacteristic
49#19151600—21no—
50#19151600—21no—
51#19151555—21no—
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#432×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668006—21no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668000—21no—
87#15668000D411yescharacteristic
88#15667995—21no—
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—81no—
163Dic356—81no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167D712—81no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197M16×C89—41no—
198M16×C89—41no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—81no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—81no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89#304011yescharacteristic
291C2×C89#306211yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293D89—81no—
294D89—161no—
295#3251—891no—
296#3218—891no—
297#3141—891no—
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569D8911yescharacteristic, complemented
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529—891no—
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#478—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461—891no—
332#460—891no—
333#459—891no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446—891no—
337C8×Q8—891no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432C2×D8911yescharacteristic
344#431—891no—
345#423C2×D8911yescharacteristic
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—1781no—
349C4×M16C2×D8911yescharacteristic
350#335C2×D8911yescharacteristic
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#334C2×D8911yescharacteristic
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1781no—
372C2×M16D35611yescharacteristic
373C2×M16D35611yescharacteristic
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381#127—891no—
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—891no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—21no—
432#97—1781no—
433#97D35611yescharacteristic
434#97D35611yescharacteristic
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4#1308357511yescharacteristic
460Q16—7121no—
461Q16—7121no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—3562no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C2×C8C2×D35611yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—1781no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C42#1308357511yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23#1566798711yescharacteristic
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798711yescharacteristic
544C2×C4#1566798711yescharacteristic
545C2×C4#1566798711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×D35611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22C2×#1566798711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915239811yescharacteristic
580C4#1915239811yescharacteristic
581C4#1915240211yescharacteristic
582C4#1915240711yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—14241no—
585C2—7121no—
586C2#2602974711yescharacteristic
587C2#2602993311yescharacteristic
588C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1569C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031615C2
hypercenter#1569D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26029256C2semidirect
5. #26019821C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019807C2semidirect
8. #26019800C2semidirect
9. #26019697C2semidirect
10. #26019690C2semidirect
11. #26019683C2semidirect
12. #26019676C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018925C2semidirect
15. C89×#1569C2semidirect
307. #1569D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316152
#260312812
#260306462
#260292562
#260198212
#260198142
#260198072
#260198002
#260196972
#260196902
#260196832
#260196762
#260189582
#260189252
C89×#15692
#1938389