Finite Group Databasebeta

← #36539579

Subgroups — #36539579

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031614C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19151960—21no—
18#19151960—21no—
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151895—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151878C2211yescharacteristic
26#19151849—21no—
27#19151846—21no—
28#19151810—21no—
29#19151798C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151676—21no—
34#19151676C2211yescharacteristic
35#19151670—21no—
36D4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151659—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151597—21no—
41#19151597—21no—
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#497×C89—21no—
59#491×C89—21no—
60#462×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#451×C89—21no—
65#448×C89—21no—
66#432×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083558—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668000—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82#15667945—21no—
83#15667943—21no—
84C4⋊#10623494—21no—
85C4⋊#10623494—21no—
86C4⋊#10623494—21no—
87C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
88C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91#15667936—21no—
92#15667935—21no—
93#15667935—21no—
94#15667935—21no—
95#15667935—21no—
96#15667933—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89—21no—
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#126×C89—21no—
124#125×C89D411yescharacteristic
125#124×C89D411yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#121×C89D411yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083561—81no—
153#13083559—81no—
154#13083558—41no—
155#13083558—41no—
156#13083558—42no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89#4111yescharacteristic
184Q16×C89—81no—
185Q16×C89—81no—
186SD16×C89—81no—
187SD16×C89—81no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—82no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—41no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89#304011yescharacteristic
292C2×C89#306211yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—161no—
295#3251—891no—
296#3218D8911yescharacteristic, complemented
297#3141—891no—
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
313#529C2×D8911yescharacteristic
314#497—21no—
315#491—21no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#478—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462C2×D8911yescharacteristic
329#462C2×D8911yescharacteristic
330#461C2×D8911yescharacteristic
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#459—891no—
334#451—21no—
335#448—21no—
336#446—891no—
337C8×Q8—891no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432C2×D8911yescharacteristic
344#431—891no—
345#423—891no—
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—1781no—
349C4×M16—891no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361#331—891no—
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#126—21no—
383#125C22⋊D8911yescharacteristic
384#124—1781no—
385#124C22⋊D8911yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—21no—
432#97—891no—
433#97—891no—
434#97—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4#1308357311yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—3562no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C42—21no—
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C42#1308357311yescharacteristic
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—3561no—
509C23#1566798411yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798411yescharacteristic
544C2×C4#1566798411yescharacteristic
545C2×C4#1566798411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22C2×#1566798411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—7121no—
579C4#1915239711yescharacteristic
580C4#1915239711yescharacteristic
581C4#1915240111yescharacteristic
582C4#1915240911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—14241no—
586C2#2602974811yescharacteristic
587C2#2602992811yescharacteristic
588C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031614C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019822C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019801C2semidirect
8. #26019698C2semidirect
9. #26019691C2semidirect
10. #26019684C2semidirect
11. #26019677C2semidirect
12. #26019020C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018924C2semidirect
15. C89×#3218C2semidirect
296. #3218D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316142
#260306482
#260292572
#260198222
#260198152
#260198082
#260198012
#260196982
#260196912
#260196842
#260196772
#260190202
#260189582
#260189242
C89×#32182
#1938389