Finite Group Databasebeta

← #36539580

Subgroups — #36539580

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031610C211yesmaximal, characteristic
2#26031278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19151989—21no—
20#19151965—21no—
21#19151956—21no—
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151900—21no—
27#19151884C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151848—21no—
30#19151843—21no—
31#19151811—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151755—21no—
37#19151735—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151674—21no—
41#19151666—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151656—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151596—21no—
48#19151596—21no—
49#19151556—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668005—21no—
83#15668003D411yescharacteristic
84#15667999—21no—
85#15667999D411yescharacteristic
86#15667994—21no—
87#15667992D411yescharacteristic
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922D411yescharacteristic
125#15667922D411yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—81no—
151Q8×D89—81no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89#4111yescharacteristic
159Dic356—81no—
160#13083564—81no—
161#13083562—81no—
162#13083562—81no—
163#13083557—41no—
164#13083557—41no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200D8×C89—81no—
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—81no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—81no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#304011yescharacteristic
292C2×C89#306211yescharacteristic
293C2×C89#306911yescharacteristic
294D89—41no—
295#3251—891no—
296#3218—891no—
297#3141—891no—
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701D8911yescharacteristic, complemented
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682—891no—
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529—891no—
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#478—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462—891no—
329#462—891no—
330#461—891no—
331#461C2×D8911yescharacteristic
332#460—891no—
333#459C2×D8911yescharacteristic
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446—891no—
337C8×Q8—891no—
338#436—1781no—
339#436C2×D8911yescharacteristic
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432—891no—
344#431—891no—
345#423—891no—
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—1781no—
349C4×M16—891no—
350#335—891no—
351#335—891no—
352#334—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331C2×D8911yescharacteristic
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—891no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22×D8911yescharacteristic
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—891no—
432#97—891no—
433#97—1781no—
434#97—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—7121no—
461Q16—7121no—
462SD16—81no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—81no—
466M16—42no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—891no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—1781no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—891no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7122no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915239411yescharacteristic
580C4#1915239511yescharacteristic
581C4#1915240211yescharacteristic
582C4#1915240811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—3561no—
586C2#2602974111yescharacteristic
587C2#2602992911yescharacteristic
588C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031610C2
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031278C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
4. #26029259C2semidirect
5. #26019819C2semidirect
6. #26019809C2semidirect
7. #26019799C2semidirect
8. #26019693C2semidirect
9. #26019687C2semidirect
10. #26019683C2semidirect
11. #26019677C2semidirect
12. #26019016C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
300. #1701D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316102
#260312782
#260306422
#260292592
#260198192
#260198092
#260197992
#260196932
#260196872
#260196832
#260196772
#260190162
#260189542
#260189222
C89×#17012
#1938389