Finite Group Databasebeta

← #36539582

Subgroups — #36539582

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031612C211yesmaximal, characteristic
2#26031283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152146C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19151991—21no—
20#19151965—21no—
21#19151956—21no—
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151896—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151850—21no—
30#19151841—21no—
31#19151815—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151752—21no—
37#19151738—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151677—21no—
40#19151677C2211yescharacteristic
41#19151668—21no—
42#19151663C2211yescharacteristic
43#19151658—21no—
44#19151654C2211yescharacteristic
45#19151650C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151596—21no—
48#19151596—21no—
49#19151552—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668007—21no—
84#15668003D411yescharacteristic
85#15668001D411yescharacteristic
86#15667999—21no—
87#15667997—21no—
88#15667988D411yescharacteristic
89#15667987D411yescharacteristic
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667969—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922D411yescharacteristic
126#15667922D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—81no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160#13083564—81no—
161#13083563—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—81no—
164#13083557—41no—
165#13083557—41no—
166#13083557—42no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199Q16×C89—81no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—81no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#19383—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—161no—
290C2×C89#304011yescharacteristic
291C2×C89#306211yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293D89—41no—
294D89—81no—
295#3251—891no—
296#3218—891no—
297#3141—891no—
298#2969—891no—
299#1702—891no—
300#1701—891no—
301#1700—891no—
302#1699—891no—
303#1682D8911yescharacteristic, complemented
304#1681—891no—
305#1680—891no—
306#1679—891no—
307#1569—891no—
308#1553—891no—
309#1546—891no—
310C89#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313#529—891no—
314#497—1781no—
315#491—1781no—
316#489—1781no—
317#489—1781no—
318#487—891no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#478—1781no—
323#475—891no—
324#474—891no—
325#469—1781no—
326#468—1781no—
327#463—1781no—
328#462—891no—
329#462C2×D8911yescharacteristic
330#461—891no—
331#461—891no—
332#460C2×D8911yescharacteristic
333#459—891no—
334#451—1781no—
335#448—1781no—
336#446—891no—
337C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#432—891no—
344#431—891no—
345#423—891no—
346#417—1781no—
347#417—1781no—
348#405—1781no—
349C4×M16—891no—
350#335—891no—
351#335C2×D8911yescharacteristic
352#334—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#332—891no—
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361#331C2×D8911yescharacteristic
362C2×#41—1781no—
363C22×Q8—1781no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×D8—1781no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—1781no—
383#125—891no—
384#124—891no—
385#124—1781no—
386#123—1781no—
387C22⋊Q8—891no—
388#121—891no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396#117—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—891no—
432#97—891no—
433#97—1781no—
434#97—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439#41—3562no—
440#41—3562no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—81no—
461Q16—7121no—
462SD16—81no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—3562no—
467M16—3561no—
468M16—3561no—
469M16—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—21no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42C23×D8911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—891no—
509C23—1781no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—7122no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7121no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22#121×D8911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915239511yescharacteristic
580C4#1915239711yescharacteristic
581C4#1915239911yescharacteristic
582C4#1915240511yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3561no—
585C2—7121no—
586C2#2602974311yescharacteristic
587C2#2602993111yescharacteristic
588C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031612C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19383
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031283C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
4. #26029255C2semidirect
5. #26019818C2semidirect
6. #26019810C2semidirect
7. #26019808C2semidirect
8. #26019800C2semidirect
9. #26019688C2semidirect
10. #26019682C2semidirect
11. #26019678C2semidirect
12. #26019018C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018922C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
303. #1682D89semidirect
310. C89#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316122
#260312832
#260306422
#260292552
#260198182
#260198102
#260198082
#260198002
#260196882
#260196822
#260196782
#260190182
#260189542
#260189222
C89×#16822
#1938389