Finite Group Databasebeta

← #36539583

Subgroups — #36539583

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151945C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic, complemented
23#19151901—21no—
24#19151900—21no—
25#19151889C2211yescharacteristic, complemented
26#19151888C2211yescharacteristic, complemented
27#19151875C2211yescharacteristic, complemented
28#19151796—21no—
29#19151796—21no—
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151792—21no—
33#19151791—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151747—21no—
36#19151747—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39#19151663C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151639—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89D411yescharacteristic
71C22×C4×D89—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—44no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668003—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89D411yescharacteristic
95#15667974D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—22no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—82no—
162D4×D89SD1614yescomplemented
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172#13083561—81no—
173#13083561—81no—
174D712—42no—
175#13083559—42no—
176#13083559—42no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—81no—
208SD16×C89—81no—
209D8×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—81no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—24no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89#12111yescharacteristic
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89C2×SD1612yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—24no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356C2×SD1612yes—
265C4×D89—21no—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—81no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89C2×SD1612yes—
273C4×D89#13512yes—
274Dic178—81no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—84no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—164no—
302C2×D89#46512yes—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89#46512yes—
315#19384—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—42no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#304111yescharacteristic
319C2×C89C2×#46511yescharacteristic
320C2×C89#306811yescharacteristic
321D89—22no—
322D89—42no—
323D89—161no—
324#3208—891no—
325#3077—891no—
326C2×#459—891no—
327#2972—891no—
328#1677—891no—
329#1677—891no—
330#1677—891no—
331#1677—891no—
332#1665—891no—
333#1665—891no—
334#1665—891no—
335#1665D8911yescharacteristic, complemented
336#1570—891no—
337#1545—891no—
338#1542—891no—
339C89#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1781no—
341#533—891no—
342C2×#127—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#492—891no—
345#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486—891no—
347#486—891no—
348#478—1781no—
349#478—1781no—
350#476—891no—
351#476—891no—
352#474—891no—
353#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#460—1781no—
355#460—1781no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367C8×D4—1781no—
368C8×D4—1781no—
369C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#431—891no—
371#431—891no—
372#428—1781no—
373#423—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×C22⋊C8—1781no—
378C2×C22⋊C8—1781no—
379#334—891no—
380#334—891no—
381#334—891no—
382#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#333—891no—
384#333—891no—
385#332—891no—
386#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#331—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3564no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—1781no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#125—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433#107—21no—
434#107—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—891no—
461C22⋊C8—891no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466C4×C8—891no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8C22×D8911yescharacteristic
469C24—3561no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—894no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7122no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4—7121no—
502SD16—81no—
503SD16—81no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—3562no—
510M16—3562no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—7121no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8—7121no—
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—3561no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—891no—
548C23—3561no—
549C23—1784no—
550C23—1781no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—7121no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—892no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1784no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4SD16×D8912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—3561no—
607C8—1781no—
608C8—1781no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—892no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—14244no—
619C22—1782no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—7124no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22#121×D8911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—892no—
631C4—3561no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
636C4#135×D8911yescharacteristic
637C4#1915239911yescharacteristic
638C4#1915240211yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—3562no—
642C2—14241no—
643C2—1782no—
644C2#2602975011yescharacteristic
645C2#465×D8911yescharacteristic
646C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#459×D89C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19384
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031189C2semidirect
2. #26030044C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019662C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019595C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018918C2semidirect
14. #26018908C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151945C22semidirect
22. #19151944C22semidirect
25. #19151889C22semidirect
26. #19151888C22semidirect
27. #19151875C22semidirect
37. C8×D356C22semidirect
38. D4×#10623494C22semidirect
39. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
162. D4×D89SD16semidirect
335. #1665D89semidirect
339. C89#19384semidirect
345. #492C2×D89semidirect
353. #474C2×D89semidirect
369. C8×D4C2×D89semidirect
382. #334C2×D89semidirect
386. #332C2×D89semidirect
390. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311892
#260300442
#459×D892
#260292732
#260196622
#260196612
#260196602
#260196592
#260195962
#260195952
#260195902
#260190212
#260189182
#260189082
C89×#16652
#1938489