Finite Group Databasebeta

← #36539584

Subgroups — #36539584

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
3#26029275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019658C214yesmaximal, complemented
5#26019590C214yesmaximal, complemented
6#26019023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083559—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151895—22no—
13#19151885C2212yescomplemented
14#19151875C2212yescomplemented
15#19151790—22no—
16#19151790C2214yes—
17C8×D356C2214yescomplemented
18#19151663—22no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151641—21no—
21#19151622C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23#19151602—21no—
24C2×#15667933—21no—
25C22⋊C8×D89—22no—
26#19151349C2214yescomplemented
27#19151347C2212yescomplemented
28#19151344C2212yescomplemented
29#19151342C2214yescomplemented
30#533×C89C2211yescharacteristic
31C2×#127×C89C2211yescharacteristic
32#492×C89C2212yescomplemented
33#486×C89C2212yescomplemented
34#460×C89—22no—
35#450×C89—22no—
36#431×C89C2211yescharacteristic
37C22×D356D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—21no—
39C2×#13083559—24no—
40C2×#13083559—44no—
41C2×#13083558—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C2×C8×D89—24no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D412yes—
47C4×D356C2312yes—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083551—21no—
50#15667945—22no—
51#15667943—22no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2312yes—
55C4⋊#10623494C2312yes—
56C4⋊#10623494C2312yes—
57#15667933—24no—
58#15667932—22no—
59#15667932—22no—
60C22⋊#10623494—21no—
61#15667924—24no—
62C4×#10623494—21no—
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89—21no—
66C2×SD16×C89—24no—
67C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
69#127×C89—21no—
70#127×C89—21no—
71#127×C89—21no—
72#127×C89C2312yes—
73#125×C89—21no—
74C22⋊Q8×C89—21no—
75C22⋊Q8×C89—21no—
76C4×Q8×C89—21no—
77C4×Q8×C89—21no—
78#117×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89D412yes—
81#102×C89—24no—
82C22⋊C8×C89D412yes—
83C4×C8×C89C2312yes—
84C23×D89—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—22no—
87C2×D356SD1614yescomplemented
88C2×D356C2×D412yes—
89C22×Dic89—21no—
90C2×C4×D89—22no—
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—82no—
93#13083559—48no—
94#13083558—42no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—42no—
99C8×D89—84no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89C2×D412yes—
102#13083551—22no—
103#13083551—22no—
104C24×C89—41no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×D4×C89—22no—
108C2×D4×C89—22no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—41no—
111C2×D4×C89—41no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—42no—
114C2×D4×C89—42no—
115C2×D4×C89—82no—
116C2×D4×C89—82no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120SD16×C89—84no—
121C2×C8×C89C2×D414yes—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89C2411yescharacteristic
134C23×C89—42no—
135C23×C89—82no—
136C23×C89—82no—
137C23×C89—82no—
138C23×C89#12111yescharacteristic
139C22×D89—22no—
140C22×D89—24no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143Q8×C89—42no—
144Q8×C89—81no—
145D4×C89—42no—
146D4×C89—42no—
147D4×C89—44no—
148D4×C89—82no—
149D4×C89—82no—
150D4×C89—82no—
151D4×C89—82no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89C2×SD1612yes—
160C2×C4×C89#13512yes—
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—81no—
166D356—22no—
167D356—24no—
168D356C2×SD1614yes—
169C4×D89—44no—
170C4×D89—82no—
171C8×C89—24no—
172#10623494—42no—
173#10623494—42no—
174#10623494—42no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—82no—
178C22×C89—82no—
179C22×C89—82no—
180C22×C89—164no—
181C22×C89#46512yes—
182C22×C89C2×#12111yescharacteristic
183C2×D89—24no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—84no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—81no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89#46512yes—
193C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
194C4×C89C2×#13511yescharacteristic
195C4×C89#57612yes—
196Dic89—42no—
197#19384—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—22no—
199C2×C89—162no—
200C2×C89#304111yescharacteristic
201C2×C89C2×#46511yescharacteristic
202C2×C89#306811yescharacteristic
203D89—44no—
204#3208D8911yescharacteristic, complemented
205#3077—891no—
206C2×#459—891no—
207#2972—891no—
208#1677—894no—
209#1665—894no—
210#1570—891no—
211#1545—891no—
212#1542—891no—
213C89#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1781no—
215#533C2×D8911yescharacteristic
216C2×#127C2×D8911yescharacteristic
217C2×C4×D4—891no—
218#492C2×D8912yescomplemented
219#486C2×D8912yescomplemented
220#478—1782no—
221#476—892no—
222#474—892no—
223#460—22no—
224#459—894no—
225#459—1782no—
226#450—22no—
227C8×D4—894no—
228C8×D4—1782no—
229#431—891no—
230#431C2×D8911yescharacteristic
231#428—1781no—
232#423—891no—
233C2×C4⋊C8—891no—
234#418—1781no—
235C2×#102—1781no—
236C2×C22⋊C8—1782no—
237#334—894no—
238#333—892no—
239#332—892no—
240#331—894no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—891no—
245C23×C4—1781no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—3564no—
248C2×D8—1784no—
249C2×M16—1781no—
250C22×C8—1781no—
251C22×C8—1784no—
252C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×D8912yes—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—892no—
265C4×D4—1781no—
266C4×D4—1781no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271#107—1782no—
272#106—1782no—
273C4⋊C8—892no—
274C4⋊C8—892no—
275C4⋊C8—892no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8C22⋊D8912yes—
279#102—24no—
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282#102—1784no—
283C22⋊C8—1781no—
284C22⋊C8—1784no—
285C22⋊C8C22⋊D8912yes—
286C4×C8—1781no—
287C4×C8C22×D8912yes—
288C24—41no—
289C24—1781no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—894no—
303C2×D4—892no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1782no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1782no—
309C22×C4—7122no—
310C22×C4D4×D8911yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C22×C4#1308357311yescharacteristic
313SD16—84no—
314D8—3568no—
315M16—3562no—
316C2×C8—3562no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1782no—
319C2×C8—1782no—
320C2×C8—7124no—
321C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—892no—
329C4⋊C4—1781no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1782no—
332C22⋊C4—1782no—
333C42—41no—
334C42D4×D8911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C42#1308357311yescharacteristic
337C42C23×D8911yescharacteristic
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—1782no—
343C23—1784no—
344C23—7121no—
345C23—7121no—
346C23#1566798311yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—894no—
357D4—1784no—
358D4—1782no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3564no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—7122no—
366C2×C4—7121no—
367C2×C4#1566798311yescharacteristic
368C2×C4#1566798311yescharacteristic
369C2×C4#1566798311yescharacteristic
370C2×C4SD16×D8912yes—
371C2×C4#1566803312yes—
372C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—3562no—
377C8—3562no—
378C8—3562no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—3562no—
386C22—3562no—
387C22—1784no—
388C22—7124no—
389C22#1915182412yes—
390C22C2×#1566798311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3562no—
397C4#1915182412yes—
398C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
399C4C2×#1566803311yescharacteristic
400C4#1915240112yes—
401C2—22no—
402C2—162no—
403C2—3564no—
404C2#2602975111yescharacteristic
405C2C2×#1915182411yescharacteristic
406C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3208C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151790C2
hypercenter#3208D89
hypocenterC89#19384
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030045C2semidirect
3. #26029275C2semidirect
4. #26019658C2semidirect
5. #26019590C2semidirect
6. #26019023C2semidirect
7. #26018920C2semidirect
8. #26018909C2semidirect
9. C89×#3208C2semidirect
13. #19151885C22semidirect
14. #19151875C22semidirect
17. C8×D356C22semidirect
26. #19151349C22semidirect
27. #19151347C22semidirect
28. #19151344C22semidirect
29. #19151342C22semidirect
32. #492×C89C22semidirect
33. #486×C89C22semidirect
87. C2×D356SD16semidirect
204. #3208D89semidirect
213. C89#19384semidirect
218. #492C2×D89semidirect
219. #486C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300452
C2×#191517902
#260292752
#260196582
#260195902
#260190232
#260189202
#260189092
C89×#32082
#1938489