Subgroups — #36539585

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151970	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151898	—	2	2	no	—
14	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151795	—	2	2	no	—
17	#19151749	—	2	2	no	—
18	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
19	D₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151638	—	2	1	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151603	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#459×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#15668004	—	2	1	no	—
43	#15667991	—	2	1	no	—
44	#15667991	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	#15667971	—	2	1	no	—
48	#15667945	—	2	2	no	—
49	#15667943	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667933	—	2	4	no	—
55	#15667933	—	2	2	no	—
56	#15667933	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
71	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	#13083562	—	8	4	no	—
87	#13083558	—	4	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	8	4	no	—
91	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	#13083553	—	4	1	no	—
97	#13083553	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#10623494	—	2	4	no	—
173	#10623494	—	4	2	no	—
174	#10623494	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#19384	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
201	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
204	#3208	—	89	1	no	—
205	#3077	—	89	1	no	—
206	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#2972	—	89	1	no	—
208	#1677	—	89	4	no	—
209	#1665	—	89	4	no	—
210	#1570	—	89	1	no	—
211	#1545	—	89	1	no	—
212	#1542	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#19384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
215	#533	—	89	1	no	—
216	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#492	—	89	2	no	—
219	#486	—	89	2	no	—
220	#478	—	178	2	no	—
221	#476	—	89	2	no	—
222	#474	—	89	2	no	—
223	#460	—	178	2	no	—
224	#459	—	2	2	no	—
225	#459	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	#450	—	178	2	no	—
227	C₈×D₄	—	89	4	no	—
228	C₈×D₄	—	178	2	no	—
229	#431	—	89	1	no	—
230	#431	—	89	1	no	—
231	#428	—	178	1	no	—
232	#423	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#418	—	178	1	no	—
235	C₂×#102	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
237	#334	—	89	4	no	—
238	#333	—	89	2	no	—
239	#332	—	89	2	no	—
240	#331	—	89	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	#125	—	178	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	#117	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	178	2	no	—
272	#106	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	178	4	no	—
281	#102	—	178	2	no	—
282	#102	—	178	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
286	C₄×C₈	—	89	2	no	—
287	C₄×C₈	—	178	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	#13083562	1	4	yes	complemented
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	712	4	no	—
314	D₈	—	4	8	no	—
315	M₁₆	—	356	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	89	4	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	712	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
333	C₄²	—	356	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	356	2	no	—
348	Q₈	—	712	1	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	356	2	no	—
377	C₈	—	356	2	no	—
378	C₈	—	178	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	#19151825	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	712	1	no	—
396	C₄	—	712	1	no	—
397	C₄	#19151825	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19152399	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	#26029752	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19151825	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26029977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19384
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031193	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26029276	C₂	semidirect
4. #26019659	C₂	semidirect
5. #26019591	C₂	semidirect
6. #26019022	C₂	semidirect
7. #26018920	C₂	semidirect
8. #26018910	C₂	semidirect
11. #19151970	C₂²	semidirect
12. #19151944	C₂²	semidirect
14. #19151888	C₂²	semidirect
15. #19151878	C₂²	semidirect
19. D₄×#10623494	C₂²	semidirect
26. #19151348	C₂²	semidirect
27. #19151346	C₂²	semidirect
28. #19151343	C₂²	semidirect
29. #19151342	C₂²	semidirect
114. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
213. C₈₉	#19384	semidirect
304. C₂×D₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031193	2
#26030049	2
#26029276	2
#26019659	2
#26019591	2
#26019022	2
#26018920	2
#26018910	2
C₂×#459×C₈₉	2
#19384	89