Finite Group Databasebeta

← #36539586

Subgroups — #36539586

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#127×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151897—21no—
24#19151896—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic, complemented
26#19151879C2211yescharacteristic, complemented
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151797—21no—
29#19151797—21no—
30#19151794C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151792—21no—
33#19151791—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151750—21no—
36#19151750—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
38D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39#19151663C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#19151637—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89D411yescharacteristic
71C22×C4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—44no—
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668008—21no—
90#15668003—21no—
91#15667992—21no—
92#15667988—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89D411yescharacteristic
97#15667974D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—22no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—82no—
162D4×D89SD1614yescomplemented
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89#4111yescharacteristic
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083562—81no—
175#13083562—81no—
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083557—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—81no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C8×D89—81no—
188C8×D89—81no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic89#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209D8×C89—42no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—81no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89C2411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—24no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89#12111yescharacteristic
232Q8×C89—81no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89C2×SD1612yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D89—24no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—81no—
263D356C2×SD1612yes—
264C4×D89—21no—
265C4×D89—21no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—81no—
270C4×D89—81no—
271C4×D89C2×SD1612yes—
272C4×D89#13512yes—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—84no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—164no—
302C2×D89#46512yes—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89#46512yes—
315#19384—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—42no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#304111yescharacteristic
319C2×C89C2×#46511yescharacteristic
320C2×C89#306811yescharacteristic
321D89—22no—
322D89—42no—
323D89—161no—
324#3208—891no—
325#3077—891no—
326C2×#459—891no—
327#2972—891no—
328#1677—891no—
329#1677—891no—
330#1677—891no—
331#1677D8911yescharacteristic, complemented
332#1665—891no—
333#1665—891no—
334#1665—891no—
335#1665—891no—
336#1570—891no—
337#1545—891no—
338#1542—891no—
339C89#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×D8—1781no—
341#533—891no—
342C2×#127—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#492—891no—
345#492—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#478—1781no—
349#478—1781no—
350#476—891no—
351#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#474—891no—
353#474—891no—
354#460—1781no—
355#460—1781no—
356#459—891no—
357#459—891no—
358#459—891no—
359#459—1781no—
360#459—1781no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#450—1781no—
363#450—1781no—
364C8×D4—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367C8×D4—1781no—
368C8×D4—1781no—
369C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#431—891no—
371#431—891no—
372#428—1781no—
373#423—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×C22⋊C8—1781no—
378C2×C22⋊C8—1781no—
379#334—891no—
380#334—891no—
381#334—891no—
382#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#333—891no—
384#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#332—891no—
386#332—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389#331—891no—
390#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3564no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—1781no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1781no—
408C22×C8—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C22×C8—1781no—
411C4⋊Q8—891no—
412C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413#127—891no—
414#127—1781no—
415#127—1781no—
416#127—1781no—
417#127C22×D8911yescharacteristic
418#125—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4C22×D8911yescharacteristic
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#106—21no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—891no—
461C22⋊C8—891no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466C4×C8—891no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8C22×D8911yescharacteristic
469C24—3561no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—894no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7122no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4—7121no—
502SD16—7121no—
503SD16—7121no—
504SD16—7121no—
505SD16—7121no—
506D8—42no—
507D8—3562no—
508D8—3562no—
509D8—3562no—
510M16—3562no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—7121no—
522C2×C8—7121no—
523C2×C8—7121no—
524C2×C8D4×D8911yescharacteristic
525C2×C8D4×D8911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—3561no—
544C42C23×D8911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—891no—
548C23—3561no—
549C23—1784no—
550C23—1781no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7122no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556Q8—81no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—892no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1784no—
571D4—1781no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4SD16×D8912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—3561no—
607C8—1781no—
608C8—1781no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—892no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—14244no—
619C22—1782no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22—7124no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22#121×D8911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—892no—
631C4—3561no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
636C4#135×D8911yescharacteristic
637C4#1915240011yescharacteristic
638C4#1915240211yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—3562no—
642C2—14241no—
643C2—1782no—
644C2#2602975311yescharacteristic
645C2#465×D8911yescharacteristic
646C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#459×D89C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19384
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031194C2semidirect
2. #26030050C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019664C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019592C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018918C2semidirect
14. #26018906C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
20. #19151971C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
25. #19151885C22semidirect
26. #19151879C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
37. C8×D356C22semidirect
38. D4×#10623494C22semidirect
39. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
162. D4×D89SD16semidirect
331. #1677D89semidirect
339. C89#19384semidirect
347. #486C2×D89semidirect
351. #476C2×D89semidirect
369. C8×D4C2×D89semidirect
382. #334C2×D89semidirect
384. #333C2×D89semidirect
390. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311942
#260300502
#459×D892
#260292732
#260196642
#260196632
#260196582
#260195942
#260195932
#260195922
#260195912
#260190212
#260189182
#260189062
C89×#16772
#1938489