Subgroups — #36539589

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151899	—	2	2	no	—
17	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151799	—	2	2	no	—
20	#19151794	—	2	2	no	—
21	#19151794	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151751	—	2	2	no	—
23	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151663	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151640	—	2	1	no	—
27	#19151604	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668009	—	2	1	no	—
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	#15667991	—	2	1	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667971	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	#15667946	—	2	2	no	—
65	#15667944	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667934	—	2	2	no	—
68	#15667934	—	2	2	no	—
69	#15667934	—	2	4	no	—
70	#15667934	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
106	#13083563	—	8	4	no	—
107	D₇₁₂	—	4	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083553	—	4	1	no	—
117	#13083553	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	#13083551	—	2	2	no	—
120	#13083551	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
157	D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	D₃₅₆	—	8	2	no	—
163	D₃₅₆	—	8	2	no	—
164	D₃₅₆	—	8	2	no	—
165	D₃₅₆	—	8	2	no	—
166	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	#10623494	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#19384	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	4	4	no	—
203	D₈₉	—	16	2	no	—
204	#3208	—	89	1	no	—
205	#3077	—	89	1	no	—
206	C₂×#459	—	89	1	no	—
207	#2972	—	89	1	no	—
208	#1677	—	89	4	no	—
209	#1665	—	89	4	no	—
210	#1570	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1545	—	89	1	no	—
212	#1542	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#19384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
215	#533	—	89	1	no	—
216	C₂×#127	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
218	#492	—	89	2	no	—
219	#486	—	89	2	no	—
220	#478	—	178	2	no	—
221	#476	—	89	2	no	—
222	#474	—	89	2	no	—
223	#460	—	178	2	no	—
224	#459	—	89	4	no	—
225	#459	—	178	2	no	—
226	#450	—	178	2	no	—
227	C₈×D₄	—	89	4	no	—
228	C₈×D₄	—	178	2	no	—
229	#431	—	89	1	no	—
230	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#428	—	178	1	no	—
232	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#418	—	178	1	no	—
235	C₂×#102	—	178	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
237	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
238	#333	—	89	2	no	—
239	#332	—	89	2	no	—
240	#331	—	89	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
247	C₂×D₈	—	356	4	no	—
248	C₂×D₈	—	178	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	#127	—	89	2	no	—
255	#127	—	178	1	no	—
256	#127	—	178	1	no	—
257	#127	—	178	1	no	—
258	#125	—	178	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
263	C₄×D₄	—	89	2	no	—
264	C₄×D₄	—	89	2	no	—
265	C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	#117	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	178	2	no	—
272	#106	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	#102	—	178	4	no	—
280	#102	—	178	2	no	—
281	#102	—	178	2	no	—
282	#102	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	178	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	356	1	no	—
289	C₂⁴	—	178	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂×D₄	—	89	2	no	—
294	C₂×D₄	—	356	1	no	—
295	C₂×D₄	—	356	1	no	—
296	C₂×D₄	—	356	1	no	—
297	C₂×D₄	—	356	2	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂×D₄	—	712	2	no	—
305	C₂×D₄	—	712	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆	—	712	4	no	—
314	D₈	—	356	8	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	712	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄²	—	356	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	356	2	no	—
339	C₂³	—	178	2	no	—
340	C₂³	—	178	4	no	—
341	C₂³	—	712	1	no	—
342	C₂³	—	712	1	no	—
343	C₂³	—	712	2	no	—
344	C₂³	—	712	2	no	—
345	C₂³	—	712	2	no	—
346	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	356	2	no	—
348	Q₈	—	712	1	no	—
349	D₄	—	89	4	no	—
350	D₄	—	356	4	no	—
351	D₄	—	356	2	no	—
352	D₄	—	356	2	no	—
353	D₄	—	178	4	no	—
354	D₄	—	178	2	no	—
355	D₄	—	712	2	no	—
356	D₄	—	712	2	no	—
357	D₄	—	712	2	no	—
358	D₄	—	712	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	2	no	—
366	C₂×C₄	—	712	1	no	—
367	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	1424	4	no	—
384	C₂²	—	178	4	no	—
385	C₂²	—	712	4	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	—	712	2	no	—
388	C₂²	—	712	2	no	—
389	C₂²	#19151828	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	356	2	no	—
395	C₄	—	712	1	no	—
396	C₄	—	712	1	no	—
397	C₄	#19151828	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19152403	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	356	4	no	—
403	C₂	—	1424	2	no	—
404	C₂	#26029756	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19151828	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26029981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1570	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19151794	C₂
hypercenter	#1570	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19384
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031195	C₂	semidirect
2. #26030051	C₂	semidirect
4. #26029275	C₂	semidirect
5. #26019662	C₂	semidirect
6. #26019594	C₂	semidirect
7. #26018921	C₂	semidirect
8. #26018910	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1570	C₂	semidirect
14. #19151971	C₂²	semidirect
15. #19151945	C₂²	semidirect
17. #19151889	C₂²	semidirect
18. #19151879	C₂²	semidirect
23. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
30. #19151346	C₂²	semidirect
31. #19151343	C₂²	semidirect
32. #19151341	C₂²	semidirect
36. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
100. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
210. #1570	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#19384	semidirect
237. #334	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031195	2
#26030051	2
C₂×#19151794	2
#26029275	2
#26019662	2
#26019594	2
#26018921	2
#26018910	2
C₈₉×#1570	2
#19384	89