Subgroups — #36539593

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151875	—	2	2	no	—
13	#19151875	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151810	—	2	2	no	—
15	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151663	—	2	2	no	—
19	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
21	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151599	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151349	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#461×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#448×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#15668037	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	#15667945	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667936	—	2	2	no	—
58	#15667933	—	2	2	no	—
59	#15667932	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
61	#15667924	—	2	4	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
73	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
93	#13083561	—	4	4	no	—
94	#13083559	—	4	4	no	—
95	#13083558	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
100	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083551	—	2	2	no	—
104	#13083551	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	SD₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	#10623494	—	4	2	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	#19385	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
198	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
201	D₈₉	—	4	4	no	—
202	#3206	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#474	—	89	1	no	—
204	#3036	—	89	1	no	—
205	#2972	—	89	1	no	—
206	#1679	—	89	4	no	—
207	#1665	—	89	4	no	—
208	#1570	—	89	1	no	—
209	#1549	—	89	1	no	—
210	#1540	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
213	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
217	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
218	#474	—	89	4	no	—
219	#474	—	178	2	no	—
220	#463	—	178	2	no	—
221	#461	—	2	2	no	—
222	#461	—	89	2	no	—
223	#459	—	89	2	no	—
224	#448	—	2	2	no	—
225	C₈×D₄	—	89	4	no	—
226	C₈×D₄	—	178	2	no	—
227	#431	—	89	1	no	—
228	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	—	178	1	no	—
230	#423	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
232	#417	—	178	1	no	—
233	C₂×#102	—	178	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
235	#334	—	89	4	no	—
236	#332	—	89	2	no	—
237	#332	—	89	4	no	—
238	#331	—	89	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×D₈	—	178	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	2	1	no	—
257	#121	—	2	1	no	—
258	#121	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	89	2	no	—
262	C₄×D₄	—	89	2	no	—
263	C₄×D₄	—	178	1	no	—
264	C₄×D₄	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	178	2	no	—
279	#102	—	178	4	no	—
280	#102	—	178	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	—	178	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	178	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	8	4	no	—
311	SD₁₆	—	356	4	no	—
312	D₈	—	356	4	no	—
313	M₁₆	—	356	2	no	—
314	C₂×C₈	—	356	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	712	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	—	178	4	no	—
339	C₂³	—	712	1	no	—
340	C₂³	—	712	1	no	—
341	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	1	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	89	4	no	—
352	D₄	—	178	4	no	—
353	D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂×C₄	—	712	1	no	—
364	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	356	2	no	—
374	C₈	—	356	2	no	—
375	C₈	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	178	4	no	—
384	C₂²	—	712	4	no	—
385	C₂²	#19151824	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	356	2	no	—
393	C₄	#19151824	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152401	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	1	no	—
399	C₂	—	356	4	no	—
400	C₂	#26029751	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19151824	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26029985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3206	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029712	C₂
hypercenter	#3206	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151875	C₂	semidirect
3. #26029275	C₂	semidirect
4. #26019672	C₂	semidirect
5. #26019590	C₂	semidirect
6. #26019023	C₂	semidirect
7. #26018937	C₂	semidirect
8. #26018901	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3206	C₂	semidirect
26. #19151349	C₂²	semidirect
27. #19151344	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. #19151342	C₂²	semidirect
32. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
87. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
202. #3206	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#19385	semidirect
216. #492	C₂×D₈₉	semidirect
217. #487	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151875	2
#26029712	2
#26029275	2
#26019672	2
#26019590	2
#26019023	2
#26018937	2
#26018901	2
C₈₉×#3206	2
#19385	89