Subgroups — #36539594

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#474×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151813	—	2	2	no	—
15	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151800	—	2	2	no	—
17	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151737	—	2	2	no	—
19	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
20	D₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151597	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#19151348	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#474×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#474×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#107×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	#15668038	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668000	—	2	1	no	—
47	#15667986	—	2	1	no	—
48	#15667986	—	2	1	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667936	—	2	4	no	—
56	#15667935	—	2	2	no	—
57	#15667932	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#13083574	—	4	2	no	—
85	#13083574	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
92	#13083562	—	4	4	no	—
93	#13083561	—	8	4	no	—
94	#13083559	—	4	4	no	—
95	#13083558	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	8	4	no	—
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083551	—	4	1	no	—
103	#13083551	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	D₃₅₆	—	4	1	no	—
164	D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	8	1	no	—
167	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#10623494	—	2	4	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	#10623494	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
194	Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	#19385	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
201	D₈₉	—	16	1	no	—
202	#3206	—	89	1	no	—
203	C₂×#474	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3036	—	89	1	no	—
205	#2972	—	89	1	no	—
206	#1679	—	89	4	no	—
207	#1665	—	89	4	no	—
208	#1570	—	89	1	no	—
209	#1549	—	89	1	no	—
210	#1540	—	89	1	no	—
211	C₈₉	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
213	#532	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#492	—	89	2	no	—
217	#487	—	89	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#474	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
220	#463	—	178	2	no	—
221	#461	—	89	2	no	—
222	#461	—	178	2	no	—
223	#459	—	89	2	no	—
224	#448	—	178	2	no	—
225	C₈×D₄	—	89	4	no	—
226	C₈×D₄	—	178	2	no	—
227	#431	—	89	1	no	—
228	#431	—	89	1	no	—
229	C₂×#107	—	2	1	no	—
230	#423	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#417	—	178	1	no	—
233	C₂×#102	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
235	#334	—	89	4	no	—
236	#332	—	89	4	no	—
237	#332	—	89	2	no	—
238	#331	—	89	2	no	—
239	C₂×#41	—	178	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×D₈	—	178	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	#127	—	89	1	no	—
256	#124	—	178	1	no	—
257	#121	—	178	1	no	—
258	#121	—	178	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	178	1	no	—
262	C₄×D₄	—	178	1	no	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	#103	—	178	4	no	—
278	#103	—	178	2	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	178	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
284	C₄×C₈	—	89	2	no	—
285	C₄×C₈	—	178	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	#41	—	356	2	no	—
288	#41	—	356	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	356	1	no	—
296	C₂×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂×D₄	#13083561	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	356	4	no	—
311	SD₁₆	—	712	4	no	—
312	D₈	—	356	4	no	—
313	M₁₆	—	356	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	712	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	356	1	no	—
341	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	356	1	no	—
345	Q₈	—	356	1	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	356	2	no	—
349	D₄	—	356	1	no	—
350	D₄	—	356	1	no	—
351	D₄	—	712	1	no	—
352	D₄	—	712	2	no	—
353	D₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	356	2	no	—
374	C₈	—	356	2	no	—
375	C₈	—	178	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	712	1	no	—
383	C₂²	—	712	1	no	—
384	C₂²	—	712	1	no	—
385	C₂²	#19151829	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	712	1	no	—
393	C₄	#19151829	1	2	yes	—
394	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152399	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	—	1424	1	no	—
400	C₂	#26029752	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#19151829	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26029986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#474×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029716	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031177	C₂	semidirect
3. #26029276	C₂	semidirect
4. #26019673	C₂	semidirect
5. #26019595	C₂	semidirect
6. #26019022	C₂	semidirect
7. #26018937	C₂	semidirect
8. #26018902	C₂	semidirect
9. C₂×#474×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19151972	C₂²	semidirect
13. #19151948	C₂²	semidirect
26. #19151348	C₂²	semidirect
27. #19151345	C₂²	semidirect
28. #19151344	C₂²	semidirect
29. #19151341	C₂²	semidirect
110. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
203. C₂×#474	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#19385	semidirect
299. C₂×D₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031177	2
#26029716	2
#26029276	2
#26019673	2
#26019595	2
#26019022	2
#26018937	2
#26018902	2
C₂×#474×C₈₉	2
#19385	89