Finite Group Databasebeta

← #36539595

Subgroups — #36539595

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029717C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151971C2211yescharacteristic, complemented
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151879C2211yescharacteristic
24#19151878C2211yescharacteristic
25#19151877—21no—
26#19151876—21no—
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151816—21no—
29#19151815—21no—
30#19151802—21no—
31#19151802—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151794C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151738—21no—
36#19151738—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151663C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151649C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668001—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924D411yescharacteristic
127#15667924D411yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—81no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158D4×D89—22no—
159D4×D89SD1614yescomplemented
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89#4111yescharacteristic
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175#13083561—81no—
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—81no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—42no—
186C8×D89—81no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—24no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—81no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89#12111yescharacteristic
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D89—24no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356C2×SD1612yes—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—81no—
262C4×D89—81no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265C4×D89C2×SD1612yes—
266C4×D89#13512yes—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—82no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—21no—
276#10623494—21no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—22no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89C2×#12111yescharacteristic
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—84no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89#46512yes—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89#46512yes—
307#19385—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89#304111yescharacteristic
310C2×C89C2×#46511yescharacteristic
311C2×C89#306911yescharacteristic
312D89—22no—
313D89—42no—
314D89—161no—
315#3206—891no—
316C2×#474—891no—
317#3036—891no—
318#2972—891no—
319#1679—891no—
320#1679—891no—
321#1679—891no—
322#1679D8911yescharacteristic, complemented
323#1665—891no—
324#1665—891no—
325#1665—891no—
326#1665—891no—
327#1570—891no—
328#1549—891no—
329#1540—891no—
330C89#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
332#532—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335#492—891no—
336#492—891no—
337#487—891no—
338#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#474—891no—
340#474—891no—
341#474—891no—
342#474—1781no—
343#474—1781no—
344#474C2×D8911yescharacteristic
345#463—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—1781no—
349#461—1781no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#459—891no—
352#459—891no—
353#448—1781no—
354#448—1781no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C8×D4—1781no—
359C8×D4—1781no—
360C8×D4C2×D8911yescharacteristic
361#431—891no—
362#431—891no—
363C2×#107—1781no—
364#423—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366#417—1781no—
367C2×#102—1781no—
368C2×C22⋊C8—1781no—
369C2×C22⋊C8—1781no—
370#334—891no—
371#334—891no—
372#334—891no—
373#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#332—891no—
375#332—891no—
376#332—891no—
377#332—891no—
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331—891no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386AGL(1,ℤ/8)—3564no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×SD16—1781no—
390C2×SD16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C2×M16—1781no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—891no—
408#124—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—891no—
424#107—21no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#107—1781no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8—891no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456C22⋊C8—1781no—
457C4×C8—891no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461#41—3562no—
462#41—3562no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3561no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×D4—894no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4—7121no—
490SD16—42no—
491SD16—3562no—
492SD16—7121no—
493SD16—7121no—
494SD16—7121no—
495SD16—7121no—
496D8—3562no—
497D8—3562no—
498M16—3562no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—3562no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—7121no—
510C2×C8—7121no—
511C2×C8—7121no—
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C2×C8D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42C23×D8911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—891no—
537C23—3561no—
538C23—1784no—
539C23—1781no—
540C23—7121no—
541C23—7121no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—7122no—
549D4—21no—
550D4—892no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1784no—
556D4—1781no—
557D4—7121no—
558D4—7122no—
559D4SD16×D8912yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—1781no—
594C8—1781no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—892no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—1782no—
602C22—1781no—
603C22—1781no—
604C22—7124no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22#121×D8911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—892no—
614C4—3561no—
615C4—1781no—
616C4—1781no—
617C4—7121no—
618C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
619C4#135×D8911yescharacteristic
620C4#1915240011yescharacteristic
621C4#1915240211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3562no—
624C2—14241no—
625C2—1782no—
626C2#2602975311yescharacteristic
627C2#465×D8911yescharacteristic
628C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029717C2
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19385
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031178C2semidirect
2. #474×D89C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019678C2semidirect
6. #26019677C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019594C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019021C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151971C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
159. D4×D89SD16semidirect
322. #1679D89semidirect
330. C89#19385semidirect
338. #487C2×D89semidirect
373. #334C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311782
#474×D892
#260297172
#260292732
#260196782
#260196772
#260196722
#260195962
#260195952
#260195942
#260195932
#260190212
#260189352
#260189002
C89×#16792
#1938589