Finite Group Databasebeta

← #36539599

Subgroups — #36539599

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019677C214yesmaximal, complemented
5#26019591C214yesmaximal, complemented
6#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3036C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19151970C2212yescomplemented
12#19151950C2212yescomplemented
13#19151878—22no—
14#19151878C2214yes—
15#19151803—22no—
16#19151736—22no—
17D4×#10623494—22no—
18D4×#10623494C2214yes—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic
21C2×#15667945—21no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667933—21no—
24C2×C22⋊#10623494—22no—
25#19151348C2214yescomplemented
26#19151344C2212yescomplemented
27#19151343C2214yescomplemented
28#19151342C2212yescomplemented
29C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
30#532×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
32#463×C89—22no—
33#461×C89C2212yes—
34#459×C89C2212yes—
35#423×C89C2211yescharacteristic
36#417×C89—21no—
37C22×Dic178—21no—
38C2×#13083562—24no—
39C22×#10623494—24no—
40C22×#10623494—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44#15668012C2312yes—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47#15667945—24no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494D412yes—
50C4⋊#10623494C2312yes—
51C4⋊#10623494C2312yes—
52#15667935—24no—
53#15667933—24no—
54C22⋊#10623494—24no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494D412yes—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494C2312yes—
59C2×#41×C89—21no—
60C22×D4×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89—21no—
62AGL(1,ℤ/8)×C89—44no—
63C2×SD16×C89—22no—
64C2×D8×C89—22no—
65C2×M16×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
67#127×C89C2311yescharacteristic
68#124×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89—21no—
73C4×D4×C89—21no—
74C4×D4×C89—21no—
75C4×D4×C89D412yes—
76C4×D4×C89C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89C2312yes—
82#103×C89—22no—
83#102×C89—22no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×Dic178—82no—
87C22×Dic89—41no—
88#13083562—84no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—42no—
92C2×#10623494—84no—
93C2×#10623494C2×D414yes—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C24×C89—21no—
99#41×C89—42no—
100#41×C89—42no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89SD1614yescomplemented
109C2×D4×C89C2×D412yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—82no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118SD16×C89—44no—
119D8×C89—44no—
120M16×C89—42no—
121C2×C8×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89C2×D412yes—
126C22⋊C4×C89—22no—
127C22⋊C4×C89—22no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89C2411yescharacteristic
134C23×C89—22no—
135C23×C89—24no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—81no—
138C23×C89—81no—
139C23×C89#12111yescharacteristic
140Q8×C89—41no—
141Q8×C89—41no—
142D4×C89—22no—
143D4×C89—24no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—42no—
147D4×C89—81no—
148D4×C89—82no—
149D4×C89C2×SD1614yes—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—44no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—82no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×SD1612yes—
162C2×C4×C89#13512yes—
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—82no—
168Dic178—44no—
169Dic178—82no—
170C8×C89—42no—
171#10623494—24no—
172#10623494—42no—
173#10623494—42no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—24no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—84no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89—81no—
183C22×C89#46512yes—
184C22×C89C2×#12111yescharacteristic
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—42no—
189C4×C89—81no—
190C4×C89#46512yes—
191C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C89C2×#13511yescharacteristic
193C4×C89#57612yes—
194Dic89—82no—
195#19385—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—22no—
197C2×C89—44no—
198C2×C89—161no—
199C2×C89#304111yescharacteristic
200C2×C89C2×#46511yescharacteristic
201C2×C89#306911yescharacteristic
202#3206—891no—
203C2×#474—891no—
204#3036D8911yescharacteristic
205#2972—891no—
206#1679—894no—
207#1665—894no—
208#1570—891no—
209#1549—891no—
210#1540—891no—
211C89#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
213#532C2×D8911yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8—891no—
215C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
216#492—892no—
217#487—892no—
218#474—894no—
219#474—1782no—
220#463—22no—
221#461—1782no—
222#461C2×D8912yes—
223#459C2×D8912yes—
224#448—1782no—
225C8×D4—894no—
226C8×D4—1782no—
227#431—891no—
228#431—891no—
229C2×#107—1781no—
230#423C2×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—891no—
232#417—21no—
233C2×#102—1781no—
234C2×C22⋊C8—1782no—
235#334—894no—
236#332—892no—
237#332—894no—
238#331—892no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—1781no—
241C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—1784no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—1784no—
249C22×C8—1781no—
250C4⋊Q8—892no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4⋊Q8—1781no—
253C4⋊Q8—1781no—
254C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
255#127C22×D8911yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C22⋊D8912yes—
264C4×D4C22×D8912yes—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270#107—1784no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—892no—
273C4⋊C8—892no—
274C4⋊C8—892no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8C22×D8912yes—
277#103—22no—
278#103—1784no—
279#102—22no—
280#102—1784no—
281C22⋊C8—892no—
282C22⋊C8—1784no—
283C22⋊C8—1781no—
284C4×C8—892no—
285C4×C8—1781no—
286C24—21no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3561no—
291C2×Q8—1782no—
292C2×Q8—7122no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#1308356214yescomplemented
300C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4D4×D8911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309C22×C4#1308357311yescharacteristic
310SD16—44no—
311SD16—7124no—
312D8—44no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—894no—
316C2×C8—3562no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1782no—
319C2×C8—7124no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—1782no—
326C4⋊C4—1782no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C42D4×D8911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C42#1308357311yescharacteristic
335C42C23×D8911yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#1566798411yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—3564no—
345Q8—7122no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—42no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4C2×#1308356214yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—7122no—
364C2×C4#1566798411yescharacteristic
365C2×C4#1566798411yescharacteristic
366C2×C4#1566798411yescharacteristic
367C2×C4C2×#1308356212yes—
368C2×C4#1566803212yes—
369C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—3562no—
374C8—3562no—
375C8—1784no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1915182512yes—
386C22C2×#1566798411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—7122no—
393C4#1915182512yes—
394C4C22×#1308356211yescharacteristic
395C4C2×#1566803211yescharacteristic
396C4#1915240212yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—161no—
400C2#2602975711yescharacteristic
401C2C2×#1915182511yescharacteristic
402C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3036C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3036D89
hypocenterC89#19385
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031174C2semidirect
2. C2×#19151878C2semidirect
3. #26029276C2semidirect
4. #26019677C2semidirect
5. #26019591C2semidirect
6. #26019024C2semidirect
7. #26018938C2semidirect
8. #26018901C2semidirect
11. #19151970C22semidirect
12. #19151950C22semidirect
25. #19151348C22semidirect
26. #19151344C22semidirect
27. #19151343C22semidirect
28. #19151342C22semidirect
108. C2×D4×C89SD16semidirect
211. C89#19385semidirect
299. C2×D4#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311742
C2×#191518782
#260292762
#260196772
#260195912
#260190242
#260189382
#260189012
C89×#30362
#1938589