Finite Group Databasebeta

← #36539601

Subgroups — #36539601

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18#19152146C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic, complemented
22#19151945C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151812—21no—
25#19151811—21no—
26#19151804C2211yescharacteristic, complemented
27#19151803C2211yescharacteristic, complemented
28#19151794C2211yescharacteristic
29#19151793C2211yescharacteristic
30#19151792—21no—
31#19151791—21no—
32#19151791—21no—
33#19151791—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151730—21no—
37#19151730—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151596—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73#15668036—44no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82D8×D89—44no—
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15668012C2311yescharacteristic
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668008—21no—
92#15668008—21no—
93#15667999—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667974D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—21no—
103C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D89—21no—
105C42×D89C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924D411yescharacteristic
128#15667924D411yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C23×D89—41no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—22no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—82no—
166D4×D89D814yescomplemented
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×C4×D89—81no—
174C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89#4111yescharacteristic
177#13083563—42no—
178#13083562—42no—
179D712—42no—
180#13083559—42no—
181#13083559—42no—
182#13083559—42no—
183#13083559—81no—
184#13083559—81no—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—81no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—42no—
193C8×D89—81no—
194C8×D89—81no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215D8×C89—42no—
216D8×C89—42no—
217D8×C89—81no—
218D8×C89—81no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—81no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—24no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—81no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89#12111yescharacteristic
240D4×C89—21no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—81no—
250D4×C89—81no—
251D4×C89C2×D812yes—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D89—24no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—82no—
267C2×Dic89#12111yescharacteristic
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276D356C2×D812yes—
277C4×D89—21no—
278C4×D89—21no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—81no—
283C4×D89—81no—
284C4×D89C2×D812yes—
285C4×D89#13512yes—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C2×D89—21no—
309C2×D89—21no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—84no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—164no—
318C2×D89#46612yes—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C22×D811yescharacteristic
322C4×C89C2×#13511yescharacteristic
323C4×C89#57611yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89#46612yes—
330#19386—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—42no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89—161no—
334C2×C89#304111yescharacteristic
335C2×C89C2×#46611yescharacteristic
336C2×C89#306811yescharacteristic
337D89—22no—
338D89—42no—
339D89—161no—
340#3205—891no—
341#3036—891no—
342C2×#459—891no—
343#2972—891no—
344#1681—891no—
345#1681—891no—
346#1681—891no—
347#1681—891no—
348#1667—891no—
349#1667—891no—
350#1667—891no—
351#1667D8911yescharacteristic, complemented
352#1571—891no—
353#1545—891no—
354#1540—891no—
355C89#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C22×D8—1781no—
358#532—891no—
359C2×#127—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#493—891no—
362#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#486—891no—
364#486—891no—
365#463—1781no—
366#463—1781no—
367#461—891no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#459—1781no—
374#459—1781no—
375#459—1781no—
376#459—1781no—
377#459C2×D8911yescharacteristic
378#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#447—1781no—
380#447—1781no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—891no—
384C8×D4—1781no—
385C8×D4—1781no—
386C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#431—891no—
388#431—891no—
389#423—891no—
390C2×C4⋊C8—891no—
391#417—1781no—
392C2×#102—1781no—
393C2×C22⋊C8—1781no—
394C2×C22⋊C8—1781no—
395#335—891no—
396#335—891no—
397#335—891no—
398#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#332—891no—
400#332—891no—
401#331—891no—
402#331—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
406#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—1781no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—3564no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C4⋊Q8—891no—
434#127—891no—
435#127—1781no—
436#127—1781no—
437#127—1781no—
438#127C22×D8911yescharacteristic
439#127C22×D8911yescharacteristic
440#124—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C4⋊C8—891no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—891no—
478C22⋊C8—891no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8—1781no—
485C4×C8C22×D8911yescharacteristic
486C24—3561no—
487C24—1781no—
488#41—3562no—
489#41—3562no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—894no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4—7121no—
525SD16—3562no—
526SD16—3562no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—3562no—
534D8—3562no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—3562no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—7121no—
549C2×C8—7121no—
550C2×C8—7121no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—891no—
565C42—891no—
566C42—891no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—891no—
572C23—3561no—
573C23—1784no—
574C23—1781no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—892no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1784no—
599D4—1781no—
600D4—7121no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4D8×D8912yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—1781no—
637C8—1781no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—892no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—14244no—
651C22—1782no—
652C22—1781no—
653C22—1781no—
654C22—7124no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22#121×D8911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—892no—
662C4—3561no—
663C4—1781no—
664C4—1781no—
665C4—7121no—
666C4C2×D8×D8911yescharacteristic
667C4#135×D8911yescharacteristic
668C4#1915239911yescharacteristic
669C4#1915240211yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—3562no—
674C2—14241no—
675C2—1782no—
676C2#2602975011yescharacteristic
677C2#466×D8911yescharacteristic
678C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19386
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031166C2semidirect
2. #26029711C2semidirect
3. #459×D89C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019690C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019605C2semidirect
11. #26019604C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018918C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
21. #19151974C22semidirect
22. #19151945C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
26. #19151804C22semidirect
27. #19151803C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
39. D4×#10623494C22semidirect
40. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151342C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #493×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
166. D4×D89D8semidirect
351. #1667D89semidirect
355. C89#19386semidirect
362. #493C2×D89semidirect
378. #459C2×D89semidirect
386. C8×D4C2×D89semidirect
398. #335C2×D89semidirect
405. #331C2×D89semidirect
406. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311662
#260297112
#459×D892
#260292732
#260196902
#260196892
#260196882
#260196872
#260196062
#260196052
#260196042
#260190252
#260189182
#260188982
C89×#16672
#1938689