Finite Group Databasebeta

← #36539604

Subgroups — #36539604

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151816—21no—
25#19151815—21no—
26#19151800C2211yescharacteristic, complemented
27#19151794C2211yescharacteristic
28#19151794C2211yescharacteristic, complemented
29#19151793C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic, complemented
31#19151792—21no—
32#19151792—21no—
33#19151792—21no—
34#19151791—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151733—21no—
37#19151733—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151649C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89D411yescharacteristic
72C22×C4×D89—21no—
73#15668039—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083559—21no—
84D8×D89—44no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668008—21no—
93#15668008—21no—
94#15668008—21no—
95#15668001—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102#15667974D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667972—21no—
105C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924D411yescharacteristic
128#15667924D411yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147C23×D89—41no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—22no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—82no—
168D4×D89D814yescomplemented
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—81no—
175C2×C4×D89—81no—
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89#4111yescharacteristic
179#13083561—42no—
180D712—42no—
181D712—42no—
182D712—81no—
183D712—81no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083559—42no—
187#13083559—81no—
188#13083559—81no—
189#13083557—42no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—81no—
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C8×D89—42no—
197C8×D89—81no—
198C8×D89—81no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89#4111yescharacteristic
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215SD16×C89—42no—
216D8×C89—42no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—81no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—24no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—81no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—82no—
237C22×D89—82no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89#12111yescharacteristic
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89C2×D812yes—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D89—24no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89#12111yescharacteristic
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—81no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356C2×D812yes—
278C4×D89—21no—
279C4×D89—21no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—81no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89C2×D812yes—
287C4×D89#13512yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89C2×#12111yescharacteristic
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—84no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—164no—
318C2×D89#46612yes—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C22×D811yescharacteristic
323C4×C89C2×#13511yescharacteristic
324C4×C89#57611yescharacteristic
325C4×C89#57611yescharacteristic
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—41no—
329Dic89#46612yes—
330#19386—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—42no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89#304111yescharacteristic
334C2×C89C2×#46611yescharacteristic
335C2×C89#306811yescharacteristic
336D89—22no—
337D89—42no—
338D89—161no—
339D89—161no—
340#3205—891no—
341#3036—891no—
342C2×#459—891no—
343#2972—891no—
344#1681—891no—
345#1681—891no—
346#1681—891no—
347#1681D8911yescharacteristic, complemented
348#1667—891no—
349#1667—891no—
350#1667—891no—
351#1667—891no—
352#1571—891no—
353#1545—891no—
354#1540—891no—
355C89#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
357C22×D8—1781no—
358#532—891no—
359C2×#127—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361#493—891no—
362#493—891no—
363#486—891no—
364#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#463—1781no—
366#463—1781no—
367#461—891no—
368#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#459—891no—
374#459—1781no—
375#459—1781no—
376#459—1781no—
377#459—1781no—
378#459C2×D8911yescharacteristic
379#447—1781no—
380#447—1781no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—891no—
384C8×D4—1781no—
385C8×D4—1781no—
386C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#431—891no—
388#431—891no—
389#423—891no—
390C2×C4⋊C8—891no—
391#417—1781no—
392C2×#102—1781no—
393C2×C22⋊C8—1781no—
394C2×C22⋊C8—1781no—
395#335—891no—
396#335—891no—
397#335—891no—
398#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#332—891no—
400#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
401#331—891no—
402#331—891no—
403#331—891no—
404#331—891no—
405#331—891no—
406#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—3564no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—3564no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1781no—
423C2×D8—1781no—
424C2×D8—1781no—
425C2×D8—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8—1781no—
433C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
434#127—891no—
435#127—891no—
436#127—1781no—
437#127—1781no—
438#127—1781no—
439#127C22×D8911yescharacteristic
440#124—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—891no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C4⋊C8—891no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
464#103—21no—
465#103—1781no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—891no—
478C22⋊C8—891no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C4×C8—891no—
484C4×C8—1781no—
485C4×C8C22×D8911yescharacteristic
486C24—3561no—
487C24—1781no—
488#41—3562no—
489#41—3562no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—894no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4—7121no—
525SD16—42no—
526SD16—3562no—
527D8—42no—
528D8—3562no—
529D8—3562no—
530D8—3562no—
531D8—3562no—
532D8—3562no—
533D8—7121no—
534D8—7121no—
535D8—7121no—
536D8—7121no—
537M16—3562no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—3562no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—7121no—
549C2×C8—7121no—
550C2×C8—7121no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—891no—
565C42—891no—
566C42—891no—
567C42C23×D8911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—891no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—1784no—
574C23—1781no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23—7122no—
578C23—7122no—
579C23—7122no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—892no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—1784no—
598D4—1781no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4D8×D8912yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4—7122no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—1781no—
637C8—1781no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—892no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—14244no—
648C22—1782no—
649C22—1781no—
650C22—1781no—
651C22—7124no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22#121×D8911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—892no—
663C4—3561no—
664C4—1781no—
665C4—1781no—
666C4C2×D8×D8911yescharacteristic
667C4#135×D8911yescharacteristic
668C4#1915240011yescharacteristic
669C4#1915240211yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—3562no—
673C2—14241no—
674C2—14241no—
675C2—1782no—
676C2#2602975311yescharacteristic
677C2#466×D8911yescharacteristic
678C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19386
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031171C2semidirect
2. #26029717C2semidirect
3. #459×D89C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019692C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019606C2semidirect
11. #26019605C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018918C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
21. #19151975C22semidirect
22. #19151974C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
26. #19151800C22semidirect
28. #19151794C22semidirect
30. #19151793C22semidirect
38. C8×D356C22semidirect
39. D4×#10623494C22semidirect
40. #19151663C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
168. D4×D89D8semidirect
347. #1681D89semidirect
355. C89#19386semidirect
364. #486C2×D89semidirect
368. #461C2×D89semidirect
386. C8×D4C2×D89semidirect
398. #335C2×D89semidirect
400. #332C2×D89semidirect
406. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311712
#260297172
#459×D892
#260292732
#260196922
#260196912
#260196862
#260196082
#260196072
#260196062
#260196052
#260190252
#260189182
#260189002
C89×#16812
#1938689