Finite Group Databasebeta

← #36539610

Subgroups — #36539610

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030044C211yesmaximal, characteristic
3#474×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic
5#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic, complemented
20#19151949C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151901—21no—
23#19151900—21no—
24#19151889C2211yescharacteristic
25#19151888C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151877—21no—
29#19151876—21no—
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151806—21no—
33#19151806—21no—
34#19151752—21no—
35#19151752—21no—
36C8×D356C2211yescharacteristic
37D4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151663C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D89—21no—
40#19151661—21no—
41#19151650C2211yescharacteristic
42#19151649C2211yescharacteristic
43#19151639—21no—
44#107×D89—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#102×D89—21no—
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668003—21no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86#15667977—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89#15667974D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667972—21no—
92#15667970—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667924D411yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—81no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152D4×D89—22no—
153D4×D89Q1614yescomplemented
154C22×Dic89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083564—81no—
165#13083564—81no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198Q16×C89—81no—
199Q16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—81no—
217C22×D89—81no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×Q1612yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D89—24no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241D356—21no—
242D356C2×Q1612yes—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—81no—
249C4×D89—81no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89C2×Q1612yes—
252C4×D89#13512yes—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—84no—
277C2×D89#46712yes—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89#46712yes—
292#19387—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—42no—
294C2×C89#304111yescharacteristic
295C2×C89C2×#46711yescharacteristic
296C2×C89#306911yescharacteristic
297D89—22no—
298D89—42no—
299#3209—891no—
300#3077—891no—
301C2×#474—891no—
302#2972—891no—
303#1683—891no—
304#1683—891no—
305#1683—891no—
306#1683—891no—
307#1669—891no—
308#1669—891no—
309#1669—891no—
310#1669D8911yescharacteristic, complemented
311#1571—891no—
312#1549—891no—
313#1542—891no—
314C89#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—891no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317C2×C4×D4—891no—
318#494—891no—
319#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#487—891no—
321#487—891no—
322#478—1781no—
323#478—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—1781no—
331#474—1781no—
332#474C2×D8911yescharacteristic
333#474C2×D8911yescharacteristic
334#462—1781no—
335#462—1781no—
336#451—1781no—
337#451—1781no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—891no—
340C8×D4—891no—
341C8×D4—1781no—
342C8×D4—1781no—
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#431—891no—
345#431—891no—
346#428—1781no—
347C2×#107—1781no—
348#423—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350#418—1781no—
351C2×#102—1781no—
352C2×C22⋊C8—1781no—
353C2×C22⋊C8—1781no—
354#335—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#333—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1781no—
367C22×D4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×M16—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C22×C8—1781no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1781no—
382C4⋊Q8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386#125—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—891no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—891no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443C24—1781no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×Q8—7121no—
451C2×D4—894no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—7121no—
466C22×C4—7121no—
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—7121no—
470Q16—7121no—
471M16—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C2×C8D4×D8911yescharacteristic
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—891no—
508C42—891no—
509C42—891no—
510C42—3561no—
511C42C23×D8911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—891no—
514C23—1784no—
515C23—1781no—
516C23—7121no—
517C23—7121no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—7121no—
525Q8—7122no—
526D4—21no—
527D4—892no—
528D4—1784no—
529D4—1781no—
530D4Q16×D8912yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—892no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1782no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—7124no—
576C22#121×D8911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—892no—
582C4—3561no—
583C4—1781no—
584C4—1781no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239911yescharacteristic
590C4#1915240211yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—3562no—
593C2—1782no—
594C2#2602975011yescharacteristic
595C2#467×D8911yescharacteristic
596C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19387
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031196C2semidirect
5. #26019704C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019701C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019615C2semidirect
11. #26019614C2semidirect
12. #26019025C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018908C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
19. #19151977C22semidirect
20. #19151949C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
153. D4×D89Q16semidirect
310. #1669D89semidirect
314. C89#19387semidirect
319. #494C2×D89semidirect
357. #335C2×D89semidirect
364. #332C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311962
#260300442
#474×D892
#260292732
#260197042
#260197032
#260197022
#260197012
#260196162
#260196152
#260196142
#260190252
#260189352
#260189082
C89×#16692
#1938789