Finite Group Databasebeta

← #36539619

Subgroups — #36539619

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030251C211yesmaximal, characteristic
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic, complemented
20#19151949C2211yescharacteristic, complemented
21#19151944C2211yescharacteristic, complemented
22#19151935—21no—
23#19151910—21no—
24#19151879C2211yescharacteristic
25#19151878C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151818—21no—
28#19151818—21no—
29#19151804C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151790C2211yescharacteristic
32#19151757—21no—
33#19151757—21no—
34#19151750—21no—
35#19151730—21no—
36#19151697—21no—
37#19151695—21no—
38D8×Dic89—21no—
39#19151678—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151342C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87#15667977—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D411yescharacteristic
92#15667974D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941D411yescharacteristic
106#15667941D411yescharacteristic
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083573—81no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152D4×D89—22no—
153D4×D89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89#4111yescharacteristic
164#13083564—81no—
165#13083564—81no—
166#13083563—42no—
167#13083562—42no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—81no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—24no—
219C22×D89—81no—
220C22×D89—81no—
221C22×D89#12111yescharacteristic
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89#13512yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—24no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246C2×Dic89#12111yescharacteristic
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248D356—21no—
249D356#13512yes—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—81no—
258C4×D89—81no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C2×D89—21no—
281C2×D89—21no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—84no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294Dic89—21no—
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#19388—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—42no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89#304111yescharacteristic
304C2×C89#305011yescharacteristic
305C2×C89#306911yescharacteristic
306D89—41no—
307D89—42no—
308#3210—891no—
309#3110—891no—
310#3100—891no—
311#2972—891no—
312#1681—891no—
313#1681—891no—
314#1679—891no—
315#1679—891no—
316#1669—891no—
317#1669—891no—
318#1665—891no—
319#1665D8911yescharacteristic, complemented
320#1572—891no—
321#1553—891no—
322#1544—891no—
323C89#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—891no—
325#532—891no—
326C2×C4×D4—891no—
327#494—891no—
328#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#487—891no—
330#486—891no—
331#484—1781no—
332#480—1781no—
333#474—891no—
334#474—891no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#464—1781no—
338#464—1781no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#459—891no—
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#452—1781no—
344#452—1781no—
345#450—1781no—
346#447—1781no—
347#440—1781no—
348#440—1781no—
349C4×D8—1781no—
350C4×D8—1781no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4—891no—
354C8×D4—1781no—
355C8×D4—1781no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#432—891no—
358#431—891no—
359#431—891no—
360#431—891no—
361C2×C22⋊C8—1781no—
362C2×C22⋊C8—1781no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#332—891no—
368#332—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1781no—
376C22×D4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C2×Q16—1781no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1781no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1781no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—1781no—
395#124—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C42—891no—
414#107—21no—
415#107—1781no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448C4×C8—891no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C24—1781no—
453#41—7121no—
454#41—7121no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—7121no—
477C22×C4—7121no—
478Q16—7121no—
479Q16—7121no—
480SD16—81no—
481SD16—81no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484D8—42no—
485D8—3562no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—891no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—7121no—
496C2×C8—7121no—
497C2×C8—7121no—
498C2×C8D4×D8911yescharacteristic
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—891no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—3561no—
522C42C23×D8911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—891no—
526C23—1784no—
527C23—1781no—
528C23—7121no—
529C23—7121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—892no—
543D4—1784no—
544D4—1781no—
545D4—7122no—
546D4#1566803312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—891no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7121no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—1781no—
580C8—1781no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—1781no—
590C22—1782no—
591C22—1781no—
592C22—1781no—
593C22—7124no—
594C22#121×D8911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3561no—
599C4—1781no—
600C4—1781no—
601C4—1781no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4#135×D8911yescharacteristic
605C4C2×#1566803311yescharacteristic
606C4#1915239911yescharacteristic
607C4#1915240211yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—3562no—
611C2—3561no—
612C2#2602975011yescharacteristic
613C2#2602982811yescharacteristic
614C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030251C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19388
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031203C2semidirect
2. #26030353C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019688C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019615C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019029C2semidirect
13. #26018954C2semidirect
14. #26018915C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
19. #19151977C22semidirect
20. #19151949C22semidirect
21. #19151944C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151342C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
319. #1665D89semidirect
323. C89#19388semidirect
328. #492C2×D89semidirect
366. #334C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect
374. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312032
#260303532
#260302512
#260292732
#260196882
#260196872
#260196762
#260196752
#260196162
#260196152
#260195902
#260190292
#260189542
#260189152
C89×#16652
#1938889