Finite Group Databasebeta

← #36539633

Subgroups — #36539633

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152149C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×D4×D89C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic, complemented
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic, complemented
22#19151918—21no—
23#19151913—21no—
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151816—21no—
27#19151816—21no—
28#19151794C2211yescharacteristic
29#19151794C2211yescharacteristic
30#19151793C2211yescharacteristic
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151746—21no—
33#19151746—21no—
34#19151733—21no—
35#19151733—21no—
36#19151709—21no—
37#19151707—21no—
38#19151680—21no—
39#19151678—21no—
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151663C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D89—21no—
44#19151661—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48#19151649C2211yescharacteristic
49C2×#15667924—21no—
50C22⋊C8×D89—21no—
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668001—21no—
85#15668001—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91D4×Dic89D411yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—21no—
145#13083575—81no—
146#13083575—81no—
147#13083575—82no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158D4×D89—22no—
159D4×D89—22no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89#4111yescharacteristic
171#13083561—81no—
172#13083561—81no—
173D712—42no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176D712—81no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—81no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—81no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—24no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89#12111yescharacteristic
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89#13512yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D89—24no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356—82no—
256D356#13512yes—
257C4×D89—21no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—81no—
265C4×D89—82no—
266C4×D89—82no—
267C4×D89—81no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—22no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—84no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C2×#13511yescharacteristic
300C4×C89C2×#13511yescharacteristic
301C4×C89#57611yescharacteristic
302C4×C89#57611yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—41no—
307#19389—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—42no—
309C2×C89#304111yescharacteristic
310C2×C89#305011yescharacteristic
311C2×C89#306811yescharacteristic
312D89—41no—
313D89—42no—
314D89—161no—
315D89—161no—
316#3207—891no—
317#3109—891no—
318#3100—891no—
319#2972—891no—
320#1683—891no—
321#1683D8911yescharacteristic, complemented
322#1677—891no—
323#1677—891no—
324#1667—891no—
325#1667—891no—
326#1665—891no—
327#1665—891no—
328#1572—891no—
329#1553—891no—
330#1543—891no—
331C89#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—891no—
333#532—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335#493—891no—
336#492—891no—
337#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#480—1781no—
341#476—891no—
342#476C2×D8911yescharacteristic
343#474—891no—
344#474C2×D8911yescharacteristic
345#463—1781no—
346#463—1781no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#459—891no—
350#459—891no—
351#449—1781no—
352#449—1781no—
353#447—1781no—
354#447—1781no—
355#442—1781no—
356#442—1781no—
357C4×D8—1781no—
358C4×D8—1781no—
359C8×D4—891no—
360C8×D4—891no—
361C8×D4—891no—
362C8×D4—1781no—
363C8×D4—1781no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#432—891no—
366#431—891no—
367#431—891no—
368#431—891no—
369C2×C22⋊C8—1781no—
370C2×C22⋊C8—1781no—
371#335—891no—
372#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#334—891no—
374#334—891no—
375#333—891no—
376#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#332—891no—
378#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#331—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1781no—
394C2×D8—1781no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#127—891no—
402#127—891no—
403#124—1781no—
404#124—1781no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—891no—
422#107—21no—
423#107—1781no—
424#106—21no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—891no—
448C22⋊C8—891no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455#97—1781no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8C22×D8911yescharacteristic
460C24—1781no—
461#41—7122no—
462#41—7121no—
463#41—7121no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495D8—3562no—
496D8—3562no—
497D8—7121no—
498D8—7121no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—7121no—
509C2×C8—7121no—
510C2×C8—7121no—
511C2×C8D4×D8911yescharacteristic
512C2×C8D4×D8911yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—891no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—1784no—
537C23—1781no—
538C23—7121no—
539C23—7121no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—21no—
544D4—892no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1784no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7121no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559D4#1566803512yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1781no—
600C22—1782no—
601C22—1781no—
602C22—1781no—
603C22—7124no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22#121×D8911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—1781no—
617C4—1781no—
618C4—1781no—
619C4#135×D8911yescharacteristic
620C4C2×#1566803511yescharacteristic
621C4#1915240011yescharacteristic
622C4#1915240211yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—3562no—
625C2—3561no—
626C2—14241no—
627C2—14241no—
628C2#2602975311yescharacteristic
629C2#2602983511yescharacteristic
630C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19389
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031188C2semidirect
2. #26030345C2semidirect
3. #26030254C2semidirect
4. #26029273C2semidirect
5. #26019700C2semidirect
6. #26019664C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019607C2semidirect
10. #26019596C2semidirect
11. #26019595C2semidirect
12. #26019031C2semidirect
13. #26018956C2semidirect
14. #26018913C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
19. #19151975C22semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151946C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
321. #1683D89semidirect
331. C89#19389semidirect
337. #487C2×D89semidirect
372. #335C2×D89semidirect
376. #333C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311882
#260303452
#260302542
#260292732
#260197002
#260196642
#260196632
#260196082
#260196072
#260195962
#260195952
#260190312
#260189562
#260189132
C89×#16832
#1938989